Infolytedd

Oddi ar Wicipedia
Neidio i'r panel llywio Neidio i'r bar chwilio
Ffwythiant yw infolytedd. Pan gaiff ei weithredu ddwywaith, daw'n ôl i'r man cychwyn.

Mewn mathemateg, mae infolytedd yn ffwythiant a ddynodir fel f, sy'n wrthdro ohono'i hun,

f(f(x)) = x

ar gyfer pob x yn y parth f.[1]

Mae'r term "gwrth-infolytedd" yn cyfeirio at infolyteddau a seiliwyd ar wrth-homomorffeddau

f(xy) = f(y) f(x)

fel bod

xy = f(f(xy)) = f( f(y) f(x) ) = f(f(x)) f(f(y)) = xy.

Nodweddion cyffredinol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae pob infolytedd yn ddeudafl (bijection).

Ymhlith yr enghreifftiau pwysicaf mae:

Canfyddwyd niferoedd yr infolyteddau e.e.mewn set gyda'r elfennau n = 0, 1, 2, ... gan Heinrich Awst Rothe yn 1800, ac mae'n cael ei roi gan berthynas ddychweliadol (recurrence relation):

a0 = a1 = 1;
an = an − 1 + (n − 1)an − 2, am n > 1.

Mae'r dilyniant yn cychwyn: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 (dilyniant A000085 yn y OEIS), a chyfeirir ati fel "rhifau ffôn".[2] Mae cyfansoddiad (y ffwythiant) gf dau infolytedd f ac g yn infolytedd os a dim ond os ydynt yn cyfnewid (commute): gf = fg.[3]

Mae gan infolytedd pob odrif o bob elfen o leiaf un pwynt sefydlog. Yn fwy cyffredinol, gellir dweud: ar gyfer infolyteddau ar set meidraidd o elfennau, mae gan nifer yr elfennau a nifer y pwyntiau sefydlog yr un paredd.[4]

Cyn-galcwlws[golygu | golygu cod y dudalen]

Enghreifftiau elfennol o infolyteddau yw'r ffwythiannau:

,   or   , yn ogystal a'u cyfansoddiad

ond nid y rhain yw'r unig infolyteddau cyn-galcwlws. Dyma enghraifft arall, gyda phositif real:

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (2nd ed.), W. W. Norton & Company, Inc, p. 426, ISBN 9781440054167, https://books.google.com/books?id=63ooitcP2osC&lpg=PR3&dq=involution%20subject%3A%
  2. Knuth, Donald E. (1973), The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Reading, Mass.: Addison-Wesley, pp. 48, 65, MR 0445948.
  3. Kubrusly, Carlos S. (2011), The Elements of Operator Theory, Springer Science & Business Media, Problem 1.11(a), t. 27, ISBN 9780817649982, https://books.google.com/books?id=g-UFYTO8SbMC&pg=PA27.
  4. Zagier, D. (1990), "A one-sentence proof that every prime p≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares", American Mathematical Monthly 97 (2): 144, doi:10.2307/2323918, MR 1041893.