Infolytedd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Ffwythiant yw infolytedd. Pan gaiff ei weithredu ddwywaith, daw'n ôl i'r man cychwyn.

Mewn mathemateg, mae infolytedd yn ffwythiant a ddynodir fel f, sy'n wrthdro ohono'i hun,

f(f(x)) = x

ar gyfer pob x yn y parth f.[1]

Mae'r term "gwrth-infolytedd" yn cyfeirio at infolyteddau a seiliwyd ar wrth-homomorffeddau

f(xy) = f(y) f(x)

fel bod

xy = f(f(xy)) = f( f(y) f(x) ) = f(f(x)) f(f(y)) = xy.

Nodweddion cyffredinol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae pob infolytedd yn ddeudafl (bijection).

Ymhlith yr enghreifftiau pwysicaf mae:

Canfyddwyd niferoedd yr infolyteddau e.e.mewn set gyda'r elfennau n = 0, 1, 2, ... gan Heinrich August Rothe yn 1800, ac mae'n cael ei roi gan berthynas ddychweliadol (recurrence relation):

a0 = a1 = 1;
an = an − 1 + (n − 1)an − 2, am n > 1.

Mae'r dilyniant yn cychwyn: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 (dilyniant A000085 yn y OEIS), a chyfeirir ati fel "rhifau ffôn".[2] Mae cyfansoddiad (y ffwythiant) gf dau infolytedd f ac g yn infolytedd os a dim ond os ydynt yn cyfnewid (commute): gf = fg.[3]

Mae gan infolytedd pob odrif o bob elfen o leiaf un pwynt sefydlog. Yn fwy cyffredinol, gellir dweud: ar gyfer infolyteddau ar set meidraidd o elfennau, mae gan nifer yr elfennau a nifer y pwyntiau sefydlog yr un paredd.[4]

Cyn-galcwlws[golygu | golygu cod y dudalen]

Engreifftiau elfennol o infolyteddau yw'r ffwythiannau:

,   or   , yn ogystal a'u cyfansoddiad

ond nid y rhain yw'r unig infolyteddau cyn-galcwlws. Dyma enghraifft arall, gyda phositif real:

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (2nd ed.), W. W. Norton & Company, Inc, p. 426, ISBN 9781440054167, https://books.google.com/books?id=63ooitcP2osC&lpg=PR3&dq=involution%20subject%3A%
  2. Knuth, Donald E. (1973), The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Reading, Mass.: Addison-Wesley, pp. 48, 65, MR 0445948.
  3. Kubrusly, Carlos S. (2011), The Elements of Operator Theory, Springer Science & Business Media, Problem 1.11(a), t. 27, ISBN 9780817649982, https://books.google.com/books?id=g-UFYTO8SbMC&pg=PA27.
  4. Zagier, D. (1990), "A one-sentence proof that every prime p≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares", American Mathematical Monthly 97 (2): 144, doi:10.2307/2323918, MR 1041893.