Ystadegaeth Bayes

Damcaniaeth o fewn maes ystadegaeth yw ystadegaeth Bayes, a seiliwyd ar waith Thomas Bayes a'i ddilynwyr. Yma, mae'r tebygolrwydd i rywbeth ddigwydd yn cael ei fynegi, a gall y canlyniad hwn newid wrth i ragor o wybodaeth ddod i'r fei, yn hytrach na gwerth sefydlog. Mae maint y gred, neu pa mor gadarn yw'r gred, fod rhywbeth am ddigwydd wedi'i seilio ar wybodaeth hanesyddol o'r digwyddiad e.e. canlyniadau arbrofion. Mae hyn yn wahanol iawn i ddehongliadau eraill o debygolrwydd, a seiliwyd ar amlder y digwyddiad.

Mae dulliau ystadegol Bayes yn defnyddio damcaniaeth Bayes i gyfrifo a diweddaru tebygolrwydd, ar ôl derbyn data newydd. Disgrifia'r ddamcaniaeth hon debygolrwydd amodol y digwyddiad, a seiliwyd ar ddata a gwybodaeth neu gredo cynnar neu amodau perthnasol i'r digwyddiad. Er enghraifft, o fewn anwythiad Bayesaidd gellir defnyddio damcaniaeth Bayes i amcangyfrif paramedrau dosbarthiad tebygolrwydd neu fodel ystadegol. Gan fod ystadegaeth Bayes yn trin a thrafod tebygolrwydd fel credo, yna gall y ddamcaniaeth neilltuo dosbarthiad-tebygolrwydd (probability distribution) sy'n meintioli'r credoau i'r paramedrau, neu i set o baramedrau.

Thomas Bayes

Prif: Thomas Bayes

Athronydd ac ystadegwr Seisnig o Swydd Hertford oedd y Parch. Thomas Bayes (c. 1701 – 7 Ebrill 1761). Mae'n nodedig am theorem Bayes a enwyd ar ei ôl, ond na chyhoeddwyd tan wedi ei farwolaeth. Ei gyfaill, y dyngarwr a'r Cymro byd enwog Richard Price a sylwodd ar y wybodaeth newydd hon, wrth iddo fynd drwy ei bapurau wedi'r angladd.

Am resymau a oedd yn ymwneud ag ymarferoldeb, ni ddaeth theorem Bayes yn boblogaidd tan y 1950au, yn bennaf gan fod y cyfrifo'n rhy hir a chymhleth. Ers hynny, ymestynwyd damcaniaeth Bayes i wyddoniaeth a meysydd eraill.

Theorem Bayes

Gellir datgan y theorem Bayesaidd, mewn hafaliad, fel:

$P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}},$

lle mae $A$ a $B$ yn ddigwyddiadau (mathemategol) a $P(B)\neq 0$.

• $P(A\mid B)$ yw'r tebygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad $A$ ddigwydd, gan fod $B$ yn gywir.
• mae $P(B\mid A)$ hefyd yn debygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad $B$ ddigwydd, gan fod $A$ yn gywir.
• $P(A)$ a $P(B)$ yw'r tebygolrwydd o arsylwi $A$ a $B$ yn annibynnol o'i gilydd; gelwir hyn yn "debygolrwydd amodol".

Amlinelliad o ddulliau Bayes

Anwythiad Bayesaidd

Prif: Anwythiad Bayesaidd

Mae 'anwythiad Bayesaidd' yn ddull o anwythiad lle ddehonglir tebygolrwydd fel lefel o grediniaeth yn hytrach nac amledd neu gyfran. Mae'n cyfeirio at ystadegaeth gasgliadol lle mae ansicrwydd yn cael ei feintioli drwy ddefnyddio tebygolrwydd.

Model ystadegol

Prif: Modelu ystadegol

Set o dybiaethau ystadegol yw 'modelu ystadegol', sy'n ymwneud â chynhyrchu rhywfaint o ddata sampl, ei drafod a dod i gasgliadau. Gellir ystyried model ystadegol felly yn "grynodeb digonol" h.y. fod y data a gasglwyd yn cynrychioli'r data llawn, y byd real, a'i fod yn ddigonol i'r dasg a roddwyd. Mae'n ffurfioli'r dasg mewn modd symlach na thrin a thrafod y data llawn.

Ceir tri phwrpas i fodelu ystadegol:

• Rhagfynegi
• Echdynnu gwybodaeth
• Disgrifio strwythurau stocastig, sef gwrthrych a benderfynwyd ar hap.

Dull Bayes o gynllunio arbrawf

Mae dull Bayes o gynllunio arbrawf yn gosod sylfaen neu fframwaith gyffredinol o debygolrwydd-damcaniaethol, ac ar y seiliau hyn, gosodwyd sawl theori arall. Y sail yw'r anwythiad Bayesaidd i ddehongli'r arsylwadau a'r data a gasglwyd yn ystod yr arbrawf. Mae hyn yn caniatau cyfrifo gwybodaeth a gaslwyd cyn ac yn ystod yr arbrawf: ôl-debygolrwydd a rhagdebygolrwydd.

Graffeg ystadegol

Mae graffeg ystadegol yn cynnwys dulliau sy'n ymchwilio i ddata, ar gyfer dilysu'r model. Oherwydd eu cryfder a'u cyflymder, mae'r cyfrifiadur yn chwarae rhan allweddol wrth gyfrifo anwythiad Bayesaidd, yn ogystal â thechnegau megis cadwynni Monte Carlo. Mae defnyddio'r llygad i ddilysu a gwiro'r gwaith, yn aml, yn angenrheidiol.

Termau tebyg

• dwysedd tebygolrwydd - probability density
• ystadegaeth gasgliadol - inferential statistics
• ôl-debygolrwydd - posterior probability
• rhagdebygolrwydd - prior probability

Gweler hefyd

• Gofod tebygolrwydd
• Gofod y sampl