Octagon

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio
Octagon rheolaidd
Regular octagon.svg
Octagon rheolaidd
Ymylon a Fertigau 8
Symbol schläfli {8}
t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin CDW ring.pngCDW 8.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW ring.png
Grŵp cymesuredd Deuhedrol (D8)
Arwynebedd
(gyda t=hyd ymyl)
2(1+\sqrt{2})t^2
 \simeq 4.828427 t^2.
Ongl mewnol
(gradd)
135°

Polygon wyth ochrog yw octagon mewn geometreg. Cynyrchiolir octagon rheolaidd gan y Symbol schläfli {8}.

Octagonau rheolaidd[golygu]

Mae octagon rheolaidd yn lluniadwy gyda cwmpad ac ymyl syth. I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn sytod camau 7 i 10.

Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd gyda pob ochr o'r un hyd a phob ongl mewnol yr un maint. Mae ongl mewnol pob fertig octagon rheolaidd yn 135° ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 1080°.

Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gyda ochr hyd a gan

A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427\,a^2.

In terms of R, (circumradius) yr arwynebedd yw

A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.

In terms of r, (inradius) yr arwynebedd yw

A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.

Yn naturiol, mae'r ddau cyfernodau olaf yn cromfachu'r gwerth pi, sef ardal y cylch.

Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwar.

Gellir hefyd ganfod yr arwynebedd fel hyn:

\,\!A=S^2-B^2.

S yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a B yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hynyn hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwar ogwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwar), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau 45-45-90) a'u gosod gyda'r onglau sgwar yn pwyntio i fewn at eu gilydd gan ffurfio sgwar. Mae ymylon y sgwar hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.

Gan gymryd y rhychwant S, hyd ochr B yw
Delwedd:Octagon diagram for area derivation length comparison.jpg

S=\frac{B}{\sqrt{2}}+B+\frac{B}{\sqrt{2}}=(1+\sqrt{2})B
S=2.414B

Yr arwynebedd felly yw

A=((1+\sqrt{2})B)^2-B^2=2(1+\sqrt{2})B^2.


Dolenni allanol[golygu]


Polygonau

Triongl | Pedrochr | Pentagon | Hecsagon | Heptagon | Octagon | Nonagon | Decagon | Hendecagon | Dodecagon | Triskaidecagon | Pentadecagon | Hexadecagon | Heptadecagon | Enneadecagon | Icosagon | Chiliagon | Myriagon