Octagon

Octagon rheolaidd
Octagon rheolaidd
Ymylon a Fertigau	8
Symbol schläfli	{8} t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grŵp cymesuredd	Deuhedrol (D₈)
Arwynebedd (gyda t=hyd ymyl)	$2(1+\sqrt{2})t^2$ $\simeq 4.828427 t^2.$
Ongl mewnol (gradd)	135°

Polygon wyth ochrog yw octagon mewn geometreg. Cynyrchiolir octagon rheolaidd gan y Symbol schläfli {8}.

Octagonau rheolaidd[golygu]

Mae octagon rheolaidd yn lluniadwy gyda cwmpad ac ymyl syth. I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn sytod camau 7 i 10.

Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd gyda pob ochr o'r un hyd a phob ongl mewnol yr un maint. Mae ongl mewnol pob fertig octagon rheolaidd yn 135° ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 1080°.

Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gyda ochr hyd a gan

$A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427\,a^2.$

In terms of $R$ , (circumradius) yr arwynebedd yw

$A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.$

In terms of $r$ , (inradius) yr arwynebedd yw

$A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.$

Yn naturiol, mae'r ddau cyfernodau olaf yn cromfachu'r gwerth pi, sef ardal y cylch.

Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwar.

Gellir hefyd ganfod yr arwynebedd fel hyn:

$\,\!A=S^2-B^2.$

$S$ yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a $B$ yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hynyn hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwar ogwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwar), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau 45-45-90) a'u gosod gyda'r onglau sgwar yn pwyntio i fewn at eu gilydd gan ffurfio sgwar. Mae ymylon y sgwar hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.