Parth y ffwythiant

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Diagram o'r ffwythiant f' o'r parth pinc X i'r cyd-barth Y. Mae'r hirgrwn melyn o fewn Y yn dynodi delwedd o f. Gelwir y ddau, y cyd-barth a'r ddelwedd, weithiau'n "yr amrediad o f".

O fewn y ddamcaniaeth setiau anffurfiol (mewn mathemateg), parth y ffwythiant neu'n syml, parth, yw'r set o fewnbynnau neu werthoedd argiau (argument values) sy'n diffinio'r ffwythiant. Hynny yw, mae'r ffwythiant yn darparu allbwn neu werth ar gyfer aelod o'r parth. [1] O droi hyn ar ei sawdl: mae'r set o werthoedd mae'r ffwythiant yn ei gymryd fel allbwn yn cael ei alw'n "ddelwedd o'r ffwythiant", sydd weithiau'n cael ei alw fel "amrediad y ffwythiant".

Er enghraifft, parth cosin yw'r set o bob rhif real; ond, dim ond y rhifau sy'n fwy na sero neu'n hafal i sero yw parth yr ail isradd, (gan anwybyddu rhifau cymhlyg yn y ddwy achos yma).

Os yw parth y ffwythiant yn is-set o rifau real, a bod y ffwythiant yn cael ei gynrychioli mewn system gyfesurynnol Cartesaidd, yna cynrychiolir y parth ar echelin-x.

Diffiniad ffurfiol[golygu | golygu cod y dudalen]

Os yw ffwythiant , yna'r set yw parth ; y set yw cyd-barth . Yn y mynegiant , yw'r ymresymiad a yw'r gwerth. Gellir ystyried yr ymresymiad fel aelod o'r parth a ddewisir yn "fewnbwn" i'r ffwythiant, a'r gwerth yn "allbwn" pan gymhwsir y ffwythiant i'r aelod hwnnw o'r parth.

Delwedd (neu amrediad) yw'r set o bob gwerth, a dybir gan am bob posib; dyma'r set . Gall delwedd fod yr un set a'r cyd-barth neu gall fod yn set briodol (proper subset) ohoni. Mae fel arfer yn llai na'r cyd-barth; hi yw'r cyd-barth os a dim ond os yw yn ffwythiant ardafliadol (surjective function).

Mae diffiniad da o ffwythiant yn mapio pob elfen o'i barth i elfen o'i gyd-barth. Er enghraifft, nid oes gan y ffwythiant sy'n cael ei ddiffinio gan

unrhyw werth ar gyfer . Felly, ni all y set o bob rhif real, , fod yn barth iddi. Mewn achosion fel hyn diffinir y ffwythiant naill ai fel neu drwy ddiffinio yn fwy penodol.

O ymestyn y diffiniad o i

yna diffinir f ar gyfer pob rhif real, a'i barth yw .

Gellir cyfyngu unrhyw ffwythiant i is-set o'i barth. Ysgrifennir y cyfyngiad i , lle mae , fel .

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Paley, Hiram; Weichsel, Paul M. (1966). A First Course in Abstract Algebra. Efrog Newydd: Holt, Rinehart and Winston. p. 16.