Gofod hyperbolig

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Tafluniad perspectif o frithwaith dodecahedral mewn H3.
Mae pedwar dodecahedra'n cyfarfod ar bob ymyl ac wyth yn cyfarfod ym mhob fertig.

Mewn mathemateg, mae gofod hyperbolig yn ofod homogenaidd sydd a crymedd cyson negatif, ac yn yr achos yma, gyda 'chrymedd', golygir crymedd trychiadol (sectional curvature). Mae hyn yn dra gwahanol i geometreg Euclidaidd, oherwydd ei grymedd sero, ac yn wahanol hefyd i Geometreg hyperbolig sydd â chrymedd positif.

Pan gaiff ei ymgorffori i ofod Euclidig (o ddimensiwn uwch), mae pob pwynt o ofod hyperbolig yn bwynt cyfrwy. Nodwedd arall yw faint o ofod a gwmpesir gan yr n-bêl mewn n-gofod hyperbolig: mae'n cynyddu'n esbonyddol mewn perthynas â radiws y bêl ar gyfer radiysau mawr, yn hytrach nag yn bolynomaidd.

Diffiniad ffurfiol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae n-gofod hyperbolig, a ddynodir gan Hn, yn gymesur, wedi'i gysylltu'n syml, amblygiant Riemann n-dimensiwn gyda chrymedd trychiadol negatif.

Mae gofod hyperbolig yn ofod lle amlygir geometreg hyperbolig. Gelwir gofod-2 hyperbolig H2, hefyd yn "blân hyperbolig".

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  • A'Campo, Norbert and Papadopoulos, Athanase, (2012) Notes on hyperbolic geometry, in: Strasbourg Master class on Geometry, pp. 1–182, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 18, Zürich: European Mathematical Society (EMS), 461 pages, SBN ISBN 978-3-03719-105-7, DOI 10.4171/105.
  • Ratcliffe, John G., Foundations of hyperbolic manifolds, New York, Berlin. Springer-Verlag, 1994.
  • Reynolds, William F. (1993) "Hyperbolic Geometry on a Hyperboloid", American Mathematical Monthly 100:442–455.
  • Wolf, Joseph A. Spaces of constant curvature, 1967. Dalen 67.
  • Hyperbolic Voronoi diagrams made easy, Frank Nielsen