Mewn mathemateg, y ffwythiant cyfri rhifau cysefin yw'r ffwythiant sy'n rhoi nifer y rhifau cysefin sy'n llai na neu'n hafal â rhyw rif real x. Fe'i dynodir gan
(noder nad yw hyn yn cyfeirio i'r rhif π).
Mae cyfradd tyfiant y ffwythiant yn ddiddorol iawn yng nghyd-destyn haniaeth rhifau. Cynosododd Gauss a Legendre yn yr 18g fod y cyfradd oddeutu

neu, a bod yn fanwl gywir, fod

Dyma yw'r theorem rhifau cysefin.
Ffordd syml o ganfod
, os nad yw
yn rhy fawr, yw defnyddio gogr Eratosthenes i gynhyrchu'r rhifau cysefin sy'n llai na neu'n hafal ag
, ac yna'u cyfri.
Ddaw ddull coethach o ganfod
o du Legendre: cymerwn
, os yw
,
, …,
yn rhifau cysefin an-hafal, yna

yw nifer y cyfanrifau sy'n llai nag
a heb fod yn rhanadwy ag unrhyw
(dynoda
y ffwythiant llawr). Mae'r rhif hwn felly'n hafal â

lle mai
yw'r rhifau cysefin sy'n llai nau neu'n hafal ag ail isradd
.
Mewn cyfres o erthyglau a gyhoeddwyd rhwng 1870 a 1885, disgrifiodd Ernst Meissel dull cyfuniadol ymarferol o ganfod
. Cymerwn mai
,
, …,
yw'r
rhif cysefin cyntaf, a dynodwn gyda
nifer y rhifau naturiol sy'n llai na neu'n hafal ag
nad ydynt yn rhanadwy ag unrhyw
. Yna mae
![{\displaystyle \Phi (m,n)=\Phi (m,n-1)-\Phi \left(\left[{\frac {m}{p_{n}}}\right],n-1\right),\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4ed47eab6ef6f2d5812091929dd2bf0e7a6f980)
Cymerwn rif naturiol
: os mae
a
, yna mae

Estynnwyd a symleiddwyd y dull hwn gan Derrick Henry Lehmer ym 1959. Diffiniwn, am
real ac
a
naturiol,
yn nifer y rhifau msy'n llai na neu'n hafal ag n gyda'n union k o ffactorau cysefin, pob un yn fwy na
. Ymhellach, gosodwn
. Yna mae

lle dim ond nifer meidraidd o dermau an-sero sydd gan y swm. Gadewn i
ddynodi cyfanrif sy'n bodlonni
, and gosod
. Yna mae
a
pan mae
≥ 3. Felly mae

Gellir cyfrifo
fel a ganlyn:

Yn ogystal, gellir cyfrifo
gyda'r rheolau canlynol:


Mae'r canlynol yn anhafaleddau defnyddiol ar gyfer π(x).
ar gyfer x ≥ 17.
ar gyfer x > 1.
ar gyfer x ≥ 55.
Mae'r canlynol yn anhafaleddau ar gyfer yr nfed rhif cysefin, pn.
ar gyfer n ≥ 6.
Mae'n anhafaledd ar y chwith yn ddilys ar gyfer n ≥ 1 a'r un ar y dde ar gyfer n ≥ 6.
Mae

yn frasamcan ar gyfer yr nfed rhif cysefin.