Cyfres Fourier

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Mewn mathemateg, mae cyfres Fourier yn ffordd o ddadansoddi ffwythiannau neu signalau cyfnodol i mewn i swm o sinau a chosinau.

Formiwla fourier ar gyfer ffwythiannau cyfnodol 2π[golygu | golygu cod y dudalen]

Ar gyfer ffwythiant cyfnodol ƒ(x) sy'n medru integru ar [−ππ], mae'r rhifau  :


yn cael ei alw'n cyfernodau fourier o ƒ. Cyfwlynwyd symiau rhannol y cyfres fourier ar gyfer ƒ, dynodwyd gan:  :
Mae'r symiau rhannol ƒ yn bolynomialau trigonometrig.

Esiampl o gyfres fourier syml[golygu | golygu cod y dudalen]

Plot o ffwythiant cyfnodol
Y pump cyfres fourier rhannol cyntaf.

Defnyddiwn y fformiwla uchod i ddidwytho'r Cyfres Fourier. Ystyriwch ton dant llif:

 :
Yn yr achos yma rhoddir y cyfernodau gan:


Gellir profi bod y cyfres yn cydgyfeirio i f(x) at bob pwynt x lle mae f yn medru cael ei ddifferu, felly:

Pan mae x=π, mae'r cyfres Fourier yn cydgyfeirio i 0, sy'n hanner swm o'r terfyn chwith a dde o f ar x=π. Mae'r esiampl yma yn dangos theorem Dirichlet ar gyfres Fourier.

E-to-the-i-pi.svg Eginyn erthygl sydd uchod am fathemateg. Gallwch helpu Wicipedia drwy ychwanegu ato