Chwartel

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Yn ystadegaeth, mae chwartel yn fath o ganradd sy'n rhannu nifer y pwyntiau data yn bedair rhan, neu chwarteri, o faint mwy-neu-lau cyfartal. Er mwyn cyfrifo chwarteli, rhaid trefnu'r data o'r gwerth lleiaf i'r mwyaf. Y pum chwartel yw:

Plot bocs (gyda chwarteli ac amrediad rhyngchwartel) a ffwythiant dwysedd tebygolrwydd dosraniad Normal N(0,1)
  • Q0: y minimwm, neu'r isafbwynt. Does dim data sy'n llai na'r gwerth hwn.
  • Q1: y chwartel cyntaf, y chwartel isaf, neu'r 25eg canradd. Mae 25% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
  • Q2: y canolrif, yr ail chwartel, neu'r 50eg canradd. Mae 50% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
  • Q3: y trydydd chwartel, y chwartel uchaf, neu'r 75eg canradd. Mae 75% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
  • Q5: y macsimwm, neu'r uchafbwynt. Mae 100% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.[1]

Mae'r pum chwartel a ddisgrifir uchod yn rhoi crynodeb pum rhif y data. Mae'r crynodeb hwn yn bwysig mewn ystadegaeth oherwydd ei fod yn darparu gwybodaeth am ganol, lledaeniad, a siâp y data. Mae gwybod y chwartel isaf ac uchaf yn darparu gwybodaeth ar ba mor fawr yw'r amrywiant ac os yw'r set ddata wedi'i sgiwio tuag un ochr. Gan fod chwarteli yn rhannu nifer y pwyntiau data yn gyfartal, nid yw'r amrediad yr un peth rhwng chwarteli (hy, Q3-Q2Q2-Q1), ac mae cymharu'r amrediadau hyn yn gallu rhoi gwybodaeth am sgiwedd y data. Mae'r amrediad rhyngchwartel (IQR), sef Q3-Q1, yn mesur arall o ledaeniad y data sy'n rhoi amrediad 50% canol y data. Mae cymharu hwn gyda'r amrediad Q5-Q0 yn gallu rhoi gwybodaeth am gwrtosis y data. Yn ogystal gall yr amrediad rhyngchwartel rhoi mwy o wybodaeth na'r amrediad ei hun, gan ei fod yn anwybyddu presenoldeb allanolion.[2]

Dulliau cyfrifo[golygu | golygu cod y dudalen]

Dosraniadau tebygolrwydd di-dor[golygu | golygu cod y dudalen]

Chwarteli ar ffwythiant dosraniad cronnus y dosraniad Normal

Os ydym yn diffinio dosraniad tebygolrwydd di-dor fel lle mae yn hapnewidyn gwerth real, yna rhoddir ei ffwythiant dosraniad cronnus (CDF) gan,

.[1]

Mae'r CDF yn rhoi'r tebygolrwydd y bydd y newidyn ar hap yn llai na'r gwerth . Felly, y chwartel cyntaf yw gwerth pan mae , yr ail chwartel yw pan mae , a'r trydydd chwartel yw pan mae .[3] Gallwn canfod y gwerthoedd hyn gyda'r ffwythiant canradd , sef ffwythiant gwrthdro'r CDF, . Yna'r chwartel cyntaf yw , yr ail chwartel yw , a'r trydydd chwartel yw .

Dosraniadau arwahanol[golygu | golygu cod y dudalen]

Ar gyfer dosraniadau arwahanol, nid oes cytundeb cyffredinol ar sut i ddewis y gwerthoedd chwartel.[4] Mae'n dibynnu os defnyddir anhafaleddau caeth neu beidio (⩽ neu <).

Dull 1[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
    • Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, peidiwch â chynnwys y canolrif yn y naill hanner.
    • Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
  2. Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

Dull 2[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
    • Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhaid cynnwys y canolrif yn y ddau hanner.
    • Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
  2. Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

Dull 3[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Os oes eilrif o bwyntiau data, yna mae Dull 3 yr un peth â'r naill ddull neu'r llall.
  2. Os oes (4n+1) o bwyntiau data, yna bydd y chwartel isaf yn 0.75 lluosi'r o'r nfed gwerth adio â 0.25 lluosi'r (n+1)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.75 lluosi'r (3n+1)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (3n+2)fed gwerth.
  3. Os oes (4n+3) pwynt data, yna'r chwartel isaf yw 0.75 lluosi'r (n+1)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (n+2)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.25 lluosi'r (3n+2)fed gwerth adio 0.75 lluosi'r (3n+3)fed gwerth.

Enghraifft 1[golygu | golygu cod y dudalen]

Set data mewn trefn: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

Dull 1 Dull 2 Dull 3
C 1 15 25.5 20.25
C 2 40 40 40
C 3 43 42.5 42.75

Enghraifft 2[golygu | golygu cod y dudalen]

Set data mewn trefn: 7, 15, 36, 39, 40, 41

Gan fod yna eilrif o bwyntiau data, mae'r tri dull i gyd yn rhoi'r un canlyniadau.

Dull 1 Dull 2 Dull 3
C 1 15 15 15
C 2 37.5 37.5 37.5
C 3 40 40 40

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. 1.0 1.1 A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946–. London: Springer. 2005. tt. 234–238. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.CS1 maint: others (link)
  2. Knoch, Jessica (February 23, 2018). "How are Quartiles Used in Statistics?". Magoosh Statistics Blog. Cyrchwyd December 11, 2019.
  3. "6. Distribution and Quantile Functions" (PDF). math.bme.hu.
  4. Hyndman, Rob J; Fan, Yanan (November 1996). "Sample quantiles in statistical packages". American Statistician 50 (4): 361–365. doi:10.2307/2684934. JSTOR 2684934. http://robjhyndman.com/papers/quantiles/.