Rhif sgwâr

Mewn mathemateg, rhif sgwâr neu'r sgwâr perffaith yw cyfanrif sy'n gyfanrif wedi'i sgwario, neu mewn geiriau eraill, mae'n lluoswm yn gyfanrif a luoswyd gydag ef ei hun. Mae 9 ( $n$ ) yn rhif sgwâr, gan ei fod yn lluosm 3 × 3. Y nodiant mathemategol arferol, fodd bynnag, yw drwy ddefnyddio'r Esbonydd $n 2$ a gaiff ei ynganu fel " $n$ wedi'i sgwario". "Rhif indecs", neu "bŵer", yw’r 2 bach yma ac mae'n dweud wrthon ni sawl gwaith i luosi $n$ ag ef ei hun.

Daw'r gair "sgwâr" o'r siâp o'r un enw, sef y sgwâr. Caiff uned yr arwynebedd ei ddiffinio fel arwynebedd yr uned sgwâr ( $1 \times 1$ ); felly, mae gan sgwâr gydag ochrau a'u hyd yn $n$ arwynebedd $n 2$ .

Ni all rhifau sgwâr fod yn negatif. Mae √9 = 3, felly 9 yw'r rhif sgwâr.

Enghreifftiau[golygu | golygu cod]

Y rhifau sgwâr (cyfres A000290 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)) llai na 60² = 3600 ceir:

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500

51² = 2601

52² = 2704

53² = 2809

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = 3249

58² = 3364

59² = 3481

Mae'r gwahaniaeth rhwng unrhyw un o'r sgwariau perffaith a'i ragflaenydd yn cael ei nodi gan $n 2 - (n - 1) 2 = 2 n - 1$ . Yn yr un modd, mae'n bosibl cyfri rhifau sgwâr drwy adio'r sgwâr olaf, yr ail isradd olaf a'r isradd cychwnyol; hynny yw: $n 2 = (n - 1) 2 + (n - 1) + n$ .

Nodweddion[golygu | golygu cod]

Mae'r rhif $m$ yn rhif sgwâr os a dim ond os y gellir gosod y pwyntiau $m$ mewn sgwâr:

$m = 1 2 = 1$
$m = 2 2 = 4$
$m = 3 2 = 9$
$m = 4 2 = 16$
$m = 5 2 = 25$

Y mynegiad ar gyfer yr $n$ ed rhif sgwâr yw $n 2$ . Mae hyn yn hafal i gyfanswm yr $n$ rhifau sgwar odrif cyntaf, fel y gwelir o'r diagram uchod. Yma, mae sgwario canlyniad y rhagflaenydd drwy adio nifer odrif o bwyntiau (mewn magenta). Mae'r fformiwla canlynol felly yn dilyn:

n^{2}=\sum _{k=1}^{n}(2k-1).

Felly, e.e. $52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$ .

Gweler hefyd[golygu | golygu cod]

Rhif ciwb

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod]