Sgwâr

Mewn geometreg plân, polygon a chanddo bedair ochr o'r un hyd yw sgwâr, lle mae maint pob ongl yn hafal. Hynny yw, polygon rheolaidd â phedwar ochr ydyw. Mae'n fath arbennig o bedrochr: gellir ei ystyried yn rhombws ag onglau o 90°, neu'n betryal lle mae'r ochrau o'r un hyd.

Fformiwlâu defnyddiol

Mewn sgwâr sydd â hyd ei ochrau yn a,

• Hyd perimedr $p = 4a$
• Arwynebedd $A=s^2$
• Hyd diamedr $d = a\sqrt{2}$

Defnydd o'r term mewn Algebra elfennol

Mewn algebra, dywedir fod rhif yn cael ei sgwario wrth ei luosi a'i hun. Mae hyn yn deillio o'r defnydd uchod, gan mai arwynebedd sgwâr yw sgwâr(algebreaidd) hyd ei ochrau. Dynodir sgario gan y symbol ², er enghraifft:

$x^2 = x\times x$

Sylwer fod sgwâr pob rhif real yn bositif. Mae'n dilyn na all rhif real bodoli'r hafaliad $x^2 = -1$. (Mae hyn yn ysgogi i ni greu'r rhifau cymhlyg, a dweud bod y rhif dychmygol $i$ yn bodoli'r hafaliad.)

Felly, nid oes gan y ffwythiant real $f(x)=x^2$ wrthdro. Fodd bynnag, lle mae $x$ yn bositif, mae yna rhif unigryw $\sqrt{x}$ (a gelwir yn ail-isradd $x$) sy'n bodoli $\sqrt{x}^2 = x$, ac fe allwn ysgrifennu $f^{-1}(x)= \sqrt{x}$.

Rhifau sgwâr

Dywedir fod rhif naturiol $a$ yn rhif sgwâr, os mae $a = b^2$ lle mae $b$ yn rhif naturiol arall, hynny yw, os mae $\sqrt{a}$ yn gyfanrif. Dyma'r 50 rhif sgwâr cyntaf:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

16² = 256

17² = 289

18² = 324

19² = 361

20² = 400

21² = 441

22² = 484

23² = 529

24² = 576

25² = 625

26² = 676

27² = 729

28² = 784

29² = 841

30² = 900

31² = 961

32² = 1024

33² = 1089

34² = 1156

35² = 1225

36² = 1296

37² = 1369

38² = 1444

39² = 1521

40² = 1600

41² = 1681

42² = 1764

43² = 1849

44² = 1936

45² = 2025

46² = 2116

47² = 2209

48² = 2304

49² = 2401

50² = 2500