Prawf lluniadol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mae prawf trwy luniadau, neu weithiau brawf lluniadol neu brawf trwy esiampl (Saesneg: Constructive proof) yn un o'r profion a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.

Mae'r prawf yn adeiladu enghraifft goncrid gydag nodwedd sy'n dangos bod rhywbeth sydd â'r nodwedd hwnnw'n bodoli. Er enghraifft, profodd Joseph Liouville, fodolaeth rhifau trosgynnol (transcendental numbers) trwy lunio enghraifft eglur. Gellir ei ddefnyddio hefyd i adeiladu gwrthgyferbyniad i wrthbrofi cynnig bod gan bob elfen nodwedd benodol.

I roi hyn mewn geiriau eraill:
Mewn mathemateg, mae prawf lluniadadol yn ddull o brofi sy'n dangos bodolaeth gwrthrych mathemategol trwy greu neu ddarparu dull ar gyfer creu'r gwrthrych. Mae hyn yn groes i brawf an-lluniadol (non-constructive proof), a elwir hefyd yn 'brawf bodolaeth' neu 'theori bodolaeth pur') sy'n profi bod rhyw fath o wrthrych yn bodoli heb roi enghraifft ohono.

Mae rhai profion an-lluniadol yn dangos os yw cynnig penodol yn ffug, yna mae gwrthddywediad yn codi; o ganlyniad mae'n rhaid i'r cynnig fod yn wir (prawf trwy wrthddywediad). Fodd bynnag, mae'r egwyddor o ffrwydrad (ex falso quodlibet) wedi'i dderbyn mewn rhai mathau o fathemateg lluniadol, gan gynnwys greddfiaeth (intuitionism).[1]

Hynny yw, mae athroniaeth adeileddiaeth yn athroniaeth fathemategol sy'n gwrthod pob prawf ond prawf lluniadol mewn mathemateg. Mae hyn yn arwain at gyfyngiad ar y dulliau prawf a ganiateir ac ystyr gwahanol i'r termau. Er enghraifft, mae gan y term "neu" ystyr cryfach mewn mathemateg lluniadol nag mewn clasurol).

Termau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae'r gair 'lluniad' yn her air Cymraeg a gofnodir yn gyntaf yn Llyfr Coch Hergest (15g), ac sy'n tarddu o air cynharach 'llun sef siâp, ffurf; gall olygu 'creu' 'adeiladwaith', 'diagram', cynllun'. Mae ganddo gysylltiad gyda'r maes adeiladu.

Gofal! Adeileddiaeth[2] (Constructivism); 'lluniadaeth'. O fewn y maes athroniaeth mathemateg, mae adeileddiaeth yn mynnu bod angen dod o hyd i (neu "adeiladu") gwrthrych mathemategol i brofi ei fod yn bodoli.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Dov Jarden, "A simple proof that a power of an irrational number to an irrational exponent may be rational", Curiosa Rhif. 339 yn Scripta Mathematica 19:229 (1953)
  2. geiriadur.bangor.ac.uk; adalwyd 19 Awst 2018.