Peiriant ffa

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Peiriant ffa
Bwrdd Galton wrth i'r ffa cwympo

Mae'r peiriant ffa, a elwir hefyd yn Fwrdd Galton neu quincunx, yn ddyfais a ddyfeisiwyd gan Syr Francis Galton[1] i arddangos y theorem terfyn canolog. Yn arbennig mae'n dangos bod y dosraniad binomaidd yn agosáu at y dosraniad normal wrth i faint y sampl cynyddu.

Disgrifiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae Bwrdd Galton yn cynnwys bwrdd fertigol gyda rhesi rhyng-ddalennog o begiau. Mae ffa yn cael eu gollwng o'r brig a, phan fydd y ddyfais yn wastad, mae'r ffa yn bownsio naill ai i'r chwith neu'r dde wrth daro'r pegiau. Yn y pen draw, cânt eu casglu mewn biniau ar y gwaelod, lle mae uchder y colofnau o ffa sydd wedi'u cronni yn y biniau yn agosáu at gromlin gloch y dosraniad normal. Mae troshaenu triongl Pascal ar ben y pegiau yn dangos nifer y gwahanol lwybrau y gellir eu cymryd i gyrraedd pob bin.[2]

Gellir gweld modelau gweithiol raddfa fawr o'r ddyfais hon a grëwyd gan Charles a Ray Eames yn arddangosion parhaol yn yr Amgueddfa Wyddoniaeth Boston, Neuadd Wyddoniaeth Efrog Newydd, a'r Amgueddfa Henry Ford[3]. Mae fersiwn arall ar raddfa fawr yn cael ei harddangos yn lobi Index Fund Advisors yn Irvine, Califfornia.[4]

Gellir adeiladu peiriannau ffa ar gyfer dosraniadau eraill trwy newid siâp y pinnau neu eu gogwyddo tuag at un cyfeiriad (mae peiriannau ffa bimodaidd yn bosib hyd yn oed [5]). Adeiladwyd peiriant ffa ar gyfer y dosraniad log-normal (sy'n gyffredin mewn llawer o brosesau naturiol, yn enwedig rhai biolegol), sy'n defnyddio trionglau isosceles o ledau amrywiol i 'luosi' y pellter y mae'r ffa yn eu teithio yn lle meintiau sefydlog a fyddai'n 'symio'. Cafodd ei adeiladu gan Jacobus Kapteyn wrth astudio a phoblogeiddio ystadegau'r dosraniad lognormal.[6] O 1963 ymlaen cafodd ei gadw ym Mhrifysgol Groningen.[7] Adeiladwyd peiriant ffa log-normal gwell gan Eckhard Limpert[8].

Dosraniad y ffa[golygu | golygu cod y dudalen]

Os yw ffeuen yn bownsio i'r dde k gwaith ar ei ffordd i lawr (ac i'r chwith ar y pegiau sy'n weddill) byddai'n gorffen yn y k-fed bin wrth gyfri o'r chwith. Gan ddynodi nifer y rhesi o begiau mewn Bwrdd Galton gan n, rhoddir nifer y llwybrau i'r k-fed bin ar y gwaelod gan y cyfernod binomial . Os yw'r tebygolrwydd o fownsio i'r dde ar begyn yn p (mewn peiriant heb duedd mae p=0.5) mae'r tebygolrwydd y bydd y bêl yn gorffen yn y k-fed bin yn hafal i . Dyma ffwythiant màs tebygolrwydd y dosraniad binomaidd.

Yn ôl y theorem terfyn canolog (yn fwy penodol, theorem de Moivre-Laplace), mae'r dosraniad binomaidd yn brasamcanu'r dosraniad normal ar yr amod bod nifer y rhesi a nifer y ffa yn fawr.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Galton, Sir Francis (1894). Natural Inheritance. Macmillan.
  2. "The Galton Board". www.galtonboard.com. Four Pines Publishing, Inc. Cyrchwyd 2018-03-06.
  3. "Henry Ford museum acquires Eames' Mathematica exhibit". Auction Central News. LiveAuctioneers. 20 March 2015. Cyrchwyd 2018-03-06.
  4. "IFA.tv - From Chaos to Order on the Galton Board -- A Random Walker". 23 Rhagfyr 2009. Cyrchwyd 2018-03-06.
  5. Brehmer et al 2018, "Mining gold from implicit models to improve likelihood-free inference": "Simulator Mining Example"
  6. Kapteyn 1903, Skew frequency curves in biology and statistics v1; Kapteyn & van Uven 1916, Skew frequency curves in biology and statistics v2
  7. Aitchison & Brown 1963, The Lognormal Distribution, with Special Reference to its Uses in Economics
  8. Limpert et al 2001, "Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues"