Petryal

Petryal

Mae petryal yn achos arbennig o baralelogram a thrapesoid. Mae sgwâr yn achos arbennig o betryal.

Mewn geometreg sy'n ymwneud â'r planau Ewclidaidd, mae'r petryal yn bedrochr sydd â phedair onglau sgwâr. Gellir ei ddiffinio hefyd fel "pedrochr hafalonglog" gan fod pob cornel (neu 'fertig') o'r un maint, fel sgwâr: 360°/4 = 90°. Gellir ei ddiffinio hefyd fel paralelogram sy'n cynnwys onglau sgwâr. Yr hen enw arno oedd hirsgwar, ond mae creu sgwâr 'hir' yn amhosib! Fodd bynnag, mae'r gair "petryal" yn hen air Cymraeg. Yn Llyfr Du Caerfyrddin (13g), er enghraifft, sonir am fedd Owain ab Urien im pedryal bid. Cofnodir hefyd yn y Mabinogi (13g) am Branwen ferch Llŷr yn dychwelyd o'r Iwerddon, a gwneuthur bedd petrual iddi ar lan Llyn Alaw.

Mewn nodiant mathemategol, nodir petryal gyda fertigau (corneli) ABCD fel  ABCD,

Mae petryal croes (crossed rectangle) yn bedrochr croes sy'n hunan-groestori, sy'n cynnwys dau bâr cyferbyn o ochrau pedrochr a dau croeslin.

Nodweddion

Mae unrhyw bedrochor amgrwn yn betryal os oes ganddo un o'r nodweddion canlynol:

• paralelogram gydag o leiaf un ongl sgwâr
• paralelogram gyda chroesliniau o'r un hyd
• paralelogram ABCD ble mae'r trionglau ABD ac DCA yn gyfath (congruent)
• pedrochor hafalonglog (equiangular quadrilateral)
• pedrochor gyda 4 ongl sgwâr
• pedrochr amgrwm gydag ochrau olynol a, b, c, d gyda'i arwynebedd yn ${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$.
• pedrochr amgrwm gydag ochrau olynol a, b, c, d gyda'i arwynebedd yn ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$

Fformiwlâu

Y fformiwla ar gyfer perimedr petryal.

Arwynebedd petryal yw lluoswm ei hyd a'i led.

Os yw hyd petryal yn $\ell$ a'i led yn $w$

• yna mae ei arwynebedd yn $A=\ell w\,$,
• a'i berimedr yn $P=2\ell +2w=2(\ell +w)\,$,
• mae gan pob croeslin hyd o $d={\sqrt {\ell ^{2}+w^{2}}}$,
• a phan $\ell =w\,$, mae'r petryal yn sgwâr.