Ystadegaeth Bayes

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Damcaniaeth o fewn maes ystadegaeth yw ystadegaeth Bayes, a seiliwyd ar waith Thomas Bayes a'i ddilynwyr.[1] Yma, mae'r tebygolrwydd i rywbeth ddigwydd yn cael ei fynegi, a gall y canlyniad hwn newid wrth i ragor o wybodaeth ddod i'r fei, yn hytrach na gwerth sefydlog. Mae maint y gred, neu pa mor gadarn yw'r gred, fod rhywbeth am ddigwydd wedi'i seilio ar wybodaeth hanesyddol o'r digwyddiad e.e. canlyniadau arbrofion. Mae hyn yn wahanol iawn i ddehongliadau eraill o debygolrwydd, a seiliwyd ar amlder y digwyddiad.[2]

Mae dulliau ystadegol Bayes yn defnyddio damcaniaeth Bayes i gyfrifo a diweddaru tebygolrwydd, ar ôl derbyn data newydd. Disgrifia'r ddamcaniaeth hon debygolrwydd amodol y digwyddiad, a seiliwyd ar ddata a gwybodaeth neu gredo cynnar neu amodau perthnasol i'r digwyddiad. Er enghraifft, o fewn anwythiad Bayesaidd gellir defnyddio damcaniaeth Bayes i amcangyfrif paramedrau dosbarthiad tebygolrwydd neu fodel ystadegol. Gan fod ystadegaeth Bayes yn trin a thrafod tebygolrwydd fel credo, yna gall y ddamcaniaeth neilltuo dosbarthiad-tebygolrwydd (probability distribution) sy'n meintioli'r credoau i'r paramedrau, neu i set o baramedrau.[2]

Thomas Bayes[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Thomas Bayes

Athronydd ac ystadegwr Seisnig o Swydd Hertford oedd y Parch. Thomas Bayes (c. 17017 Ebrill 1761)[3][4]. Mae'n nodedig am theorem Bayes a enwyd ar ei ôl, ond na chyhoeddwyd tan wedi ei farwolaeth. Ei gyfaill, y dyngarwr a'r Cymro byd enwog Richard Price a sylwodd ar y wybodaeth newydd hon, wrth iddo fynd drwy ei bapurau wedi'r angladd.[5][3]

Am resymau a oedd yn ymwneud ag ymarferoldeb, ni ddaeth theorem Bayes yn boblogaidd tan y 1950au, yn bennaf gan fod y cyfrifo'n rhy hir a chymhleth. Ers hynny, ymestynwyd damcaniaeth Bayes i wyddoniaeth a meysydd eraill.[6]

Theorem Bayes[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir datgan y theorem Bayesaidd, mewn hafaliad, fel:[7]

lle mae a yn ddigwyddiadau (mathemategol) a .

  • yw'r tebygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad ddigwydd, gan fod yn gywir.
  • mae hefyd yn debygolrwydd amodol: y tebygolrwydd i'r digwyddiad ddigwydd, gan fod yn gywir.
  • a yw'r tebygolrwydd o arsylwi a yn annibynol o'i gilydd; gelwir hyn yn "debygolrwydd amodol".

Amlinelliad o ddulliau Bayes[golygu | golygu cod y dudalen]

Anwythiad Bayesaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Anwythiad Bayesaidd

Mae 'anwythiad Bayesaidd' yn ddull o anwythiad lle ddehonglir tebygolrwydd fel lefel o grediniaeth yn hytrach nac amledd neu gyfran. Mae'n cyfeirio at ystadegaeth gasgliadol lle mae ansicrwydd yn cael ei feintioli drwy ddefnyddio tebygolrwydd.

Model ystadegol[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Modelu ystadegol

Set o dybiaethau ystadegol yw 'modelu ystadegol', sy'n ymwneud â chynhyrchu rhywfaint o ddata sampl, ei drafod a dod i gasgliadau. Gellir ystyried model ystadegol felly yn "grynodeb digonol" h.y. fod y data a gasglwyd yn cynrychioli'r data llawn, y byd real, a'i fod yn ddigonol i'r dasg a roddwyd. Mae'n ffurfioli'r dasg mewn modd symlach na thrin a thrafod y data llawn.

Ceir tri phwrpas i fodelu ystadegol:

  • Rhagfynegi
  • Echdynnu gwybodaeth
  • Disgrifio strwythurau stocastig[8], sef gwrthrych a benderfynwyd ar hap.

Dull Bayes o gynllunio arbrawf[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae dull Bayes o gynllunio arbrawf yn gosod sylfaen neu fframwaith gyffredinol o debygolrwydd-damcaniaethol, ac ar y seiliau hyn, gosodwyd sawl theori arall. Y sail yw'r anwythiad Bayesaidd i ddehongli'r arsylwadau a'r data a gasglwyd yn ystod yr arbrawf. Mae hyn yn caniatau cyfrifo gwybodaeth a gaslwyd cyn ac yn ystod yr arbrawf: ôl-debygolrwydd a rhagdebygolrwydd.

Graffeg ystadegol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae graffeg ystadegol yn cynnwys dulliau sy'n ymchwilio i ddata, ar gyfer dilysu'r model. Oherwydd eu cryfder a'u cyflymder, mae'r cyfrifiadur yn chwarae rhan allweddol wrth gyfrifo anwythiad Bayesaidd, yn ogystal a thechnegau megis cadwynni Monte Carlo. Mae defnyddio'r llygad i ddilysu a gwiro'r gwaith, yn aml, yn angenrheidiol.


Termau tebyg[golygu | golygu cod y dudalen]

  • dwysedd tebygolrwydd - probability density
  • ystadegaeth gasgliadol - inferential statistics[9]
  • ôl-debygolrwydd - posterior probability[10]
  • rhagdebygolrwydd - prior probability

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. "What are Bayesian Statistics?". deepai.org.
  2. 2.0 2.1 Gelman, Andrew; Carlin, John B.; Stern, Hal S.; Dunson, David B.; Vehtari, Aki; Rubin, Donald B. (2013). Bayesian Data Analysis, Third Edition. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5.
  3. 3.0 3.1 Bayes's portrait The IMS Bulletin, Cyfr. 17 (1988), Rhif 3, tt. 276–278.
  4. Belhouse, D.R. The Reverend Thomas Bayes FRS: a Biography to Celebrate the Tercentenary of his Birth;. Adalwyd Tachwedd 2015
  5. McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die p. 10., tud. 10, ar Google Books
  6. Paulos, John Allen. "The Mathematics of Changing Your Mind," New York Times (US). 5 Awst 2011; adalwyd 6 Awst 2011
  7. Stuart, A.; Ord, K. (1994), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume I—Distribution Theory, Edward Arnold, §8.7
  8. Konishi & Kitagawa 2008, §1.1
  9. geiriadur.bangor.ac.uk; Geiriadur Bangor: Y Termiadur Addysg -Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 28 Ionawr 2019.
  10. Geiriadur yr Academi; gol. Bruce Griffiths a Dafydd Glyn Jones; adalwyd 28 Ionawr 2019.