Trydydd isradd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Plot o y = 3x. Mae'r plot yn gymesur, drwy'r tarddiad, gan ei fod yn od-ffwythiant. Ar x = 0 mae gan y graff hwn dangiad fertig.

O fewn algebra, trydydd isradd unrhyw rif (x) yw'r rhifau sy'n bodloni'r hafaliad y3 = x. Os mai'r gwrthwyneb i ddyblu rhif ydy canfod ei ail isradd, yna'r gwrthwyneb i giwbio rhif ydy canfod ei drydydd isradd.

Enghreifftiau:

38 = 2
327 = 3 (achos 3 x 3 x 3 = 27).
31000 = (achos 10 x 10 x 10 = 1000)

Ymhellach: mae gan pob rhif real (ar wahân i sero) un trydydd isradd real a phâr o drydydd isradd sy'n gyfieuau cymhlyg (complex conjugates). Yn ogystal a hyn, mae gan pob rhif cymhlyg di-sero dri trydydd isradd cymhleth amlwg. Er enghraifft

  • trydydd isradd real 8 (a ddynodir gyda 38) yw 2, oherwydd 23 = 8,
  • a'r trydydd isradd eraill yw −1 + 3i a −1 − 3i.
  • Y tri trydydd isradd o −27i yw

Ni chysylltir y weithred o drydydd israddio gydag adio na thynnu.

Pan geisir trydydd isradd rhif real, gelwir un o'r trydydd israddau yn "brif trydydd isradd", a chaiff ei ddynodi gan y symbol 3. Mae'r weithred hefyd yn cael ei gysylltu gyd'r esbonydd ac yn ddosbarthol gyda lluosi a rhannu. Nid yw hyn yn wir pob tro, gyda rhifau cymhlyg, fodd bynnag.

Nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Rhifau real[golygu | golygu cod y dudalen]

I bob rhif real x ceir un rhif real y, fel bod y3 = x. Mae ffwythiant y trydydd isradd yn cynyddu, felly ni all roi'r un canlyniad i ddau fewnbwn gwahanol. O ddefnyddio'r diffiniad hwn, yna mae trydydd isradd unrhyw rif negatif yn rhif negatif.

Tri trydydd isradd 1

Os yw x a y yn rhifau cymhlyg, yna ceir tri canlyniad pan nad yw x yn sero; felly, mae gan x dri trydydd isradd. Mae gan rhif real un trydydd isradd real a dau arall, sy'n ffurfio pâr o gyfieuau cymhlyg. Er enghraifft, trydydd isradd 1 yw:

Mae'r ddau olaf o'r israddau hyn yn arwain at berthynas rhwng pob isradd pob rhif real a chymhlyg; mae'r ddau trdydd isradd i'w canfod drwy luosi'r trydydd isradd hwnnw gyda'r naill trydydd isradd neu'r llall o 1.

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir olrhain cyfrifo'r trydydd isradd yn ôl at fathemategwyr ym Mabilon, dinas a oedd yn y wlad a elwir heddiw yn Irac, a hynny mor gynnar â 1800 CC.[1]

Ymddangosodd dull o echdynnu trydydd isradd mewn gwaith a elwir yn Naw Pennod ar Gelfyddyd Mathemateg, gan fathemategydd Tsieiniaidd, a sgwennwyd tua'r 2g CC ac a ddatblygwyd ymhellach gan Liu Hui ganrif yn ddiweddarach.[2]

Rhifau cymhlyg[golygu | golygu cod y dudalen]

Plot o drydydd isradd cymhlyg, gyda'i ddwy ddalen ychwanegol. Y cyntaf yw'r brif gangen.
Arwyneb Riemann. Gellir gweld yn y diagram hwn, sut mae'r dair ddalen yn ffitio'n daclus i'w gilydd.

Yng nghyd-destun rhifau cymhlyg, gellir diffinio'r prif drydydd isradd, fel y trydydd isradd sydd a'r 'rhan real' mwyaf. Yn yr un modd, gellir ei ddiffinio fel y trydd isradd sydd gyda'r ymresymiad lleiaf o ran gwerth absoliwt. Mae'n perthyn i brif werth y logarithm naturiol gan y fformiwla:

Os sgwennwn x fel

ble mae r yn rhif real nad yw'n negatif, a θ o fewn yr amrediad

,

yna, y prif trydydd isradd cymhlyg yw

Dulliau rhifiadol[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir defnyddio 'dull Newton' i gyfrifo'r trydydd isradd. Ar gyfer rhifau 'pwynt arnawf' (floating-point) real, gellir lleihau'r dull hwn i'r algorithm canlynol, sy'n rhoi brasamcan o drydd isradd a, sy'n gwella, bob yn un ag un:

Mae 'dull Halley', fodd bynnag , yn gwella ar hyn, gydag algorithm sy'n cydgyfeirio'n gynt, bob yn gam:


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Saggs, H. W. F. (1989). Civilization Before Greece and Rome. Yale University Press. p. 227. ISBN 978-0-300-05031-8. 
  2. Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. p. 213. ISBN 978-0-19-853936-0.