Rhif sgwâr

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Mae 16 o beli'n ffurfio sgwâr.

Mewn mathemateg, rhif sgwâr neu'r sgwâr perffaith yw cyfanrif sy'n gyfanrif wedi'i sgwario, neu mewn geiriau eraill, mae'n lluoswm yn gyfanrif a luoswyd gydag ef ei hun. Mae 9 (n) yn rhif sgwâr, gan ei fod yn lluosm 3 × 3. Y nodiant mathemategol arferol, fodd bynnag, yw drwy ddefnyddio'r Esbonydd n2 a gaiff ei ynganu fel "n wedi'i sgwario". "Rhif indecs", neu "bŵer", yw’r 2 bach yma ac mae'n dweud wrthon ni sawl gwaith i luosi n ag ef ei hun.

Daw'r gair "sgwâr" o'r siâp o'r un enw, sef y sgwâr. Caiff uned yr arwynebedd ei ddiffinio fel arwynebedd yr uned sgwâr (1 × 1); felly, mae gan sgwâr gydag ochrau a'u hyd yn n arwynebedd n2.

Ni all rhifau sgwâr fod yn negatif. Mae 9 = 3, felly 9 yw'r rhif sgwâr.

Enghreifftiau[golygu | golygu cod y dudalen]

Y rhifau sgwâr (cyfres A000290 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)) llai na 602 = 3600 ceir:

02 = 0
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
112 = 121
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
162 = 256
172 = 289
182 = 324
192 = 361
202 = 400
212 = 441
222 = 484
232 = 529
242 = 576
252 = 625
262 = 676
272 = 729
282 = 784
292 = 841
302 = 900
312 = 961
322 = 1024
332 = 1089
342 = 1156
352 = 1225
362 = 1296
372 = 1369
382 = 1444
392 = 1521
402 = 1600
412 = 1681
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
452 = 2025
462 = 2116
472 = 2209
482 = 2304
492 = 2401
502 = 2500
512 = 2601
522 = 2704
532 = 2809
542 = 2916
552 = 3025
562 = 3136
572 = 3249
582 = 3364
592 = 3481

Mae'r gwahaniaeth rhwng unrhyw un o'r sgwariau perffaith a'i ragflaenydd yn cael ei nodi gan n2 − (n − 1)2 = 2n − 1. Yn yr un modd, mae'n bosibl cyfri rhifau sgwâr drwy adio'r sgwâr olaf, yr ail isradd olaf a'r isradd cychwnyol; hynny yw: n2 = (n − 1)2 + (n − 1) + n.

Nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae'r rhif m yn rhif sgwâr os a dim ond os y gellir gosod y pwyntiau m mewn sgwâr:

m = 12 = 1 Square number 1.png
m = 22 = 4 Square number 4.png
m = 32 = 9 Square number 9.png
m = 42 = 16 Square number 16.png
m = 52 = 25 Square number 25.png

Y mynegiad ar gyfer yr ned rhif sgwâr yw n2. Mae hyn yn hafal i gyfanswm yr n rhifau sgwar odrif cyntaf, fel y gwelir o'r diagram uchod. Yma, mae sgwario canlyniad y rhagflaenydd drwy adio nifer odrif o bwyntiau (mewn magenta). Mae'r fformiwla canlynol felly yn dilyn:

Felly, e.e. 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]