Prawf uniongyrchol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mewn prawf uniongyrchol, o fewn mathemateg, deuir i gasgliad trwy gyfuno'r gwirebau, y diffiniadau a'r theoremau cynharach mewn dull rhesymegol.[1] Er enghraifft, gellir defnyddio prawf uniongyrchol i bennu bod cyfanswm dau eilrif bob amser rhoi ateb sy'n eilrif:

Ystyriwch ddau gyfanrif sy'n eilrifau x ac y. Gan eu bod yn eilrifau, gellir eu hysgrifennu fel x = 2a a y = 2b, yn y drefn honno, ar gyfer cyfanrifau (integers) a a b. Yna mae'r swm x + y = 2a + 2b = 2 (a + b). Felly mae gan x + y y rhif 2 fel ffactor ac, yn ôl diffiniad, yn eilrif. Felly, mae cyfanswm dau eilrif yn rhoi ateb sy'n eilrif.

Mae'r prawf hwn yn defnyddio'r diffiniad o gyfanrifau sy'n eilrifau, mae nodweddion y cyfanrif caeedig o fewn adio a lluosi, ac o fewn dosbarthedd.

Y gwrthgyferbyniad yw prawf anuniongyrchol, neu gwmpasog, a all ddechrau gyda rhai senarios damcaniaethol ac yna symud ymlaen i ddileu'r ansicrwydd ym mhob un o'r senarios hyn hyd nes y bydd casgliad cadarn wedi'i orfodi. Er enghraifft, yn lle dangos yn uniongyrchol p q , mae un yn profi ei gwrthosodiad (contrapositive) ~ q ⇒ ~ p (mae un yn tybio ~ q ' ac yn dangos ei fod yn arwain at ~ p ). Gan fod p q a bod ~ q ⇒ ~ p yn gyfwerth gan yr egwyddor o resymeg trawsddodiad (transposition), mae p q yn cael ei brofi'n anuniongyrchol.

Mae dulliau prawf nad ydynt yn uniongyrchol yn cynnwys:

Mae dulliau prawf uniongyrchol yn cynnwys:

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. Page 3.