Gwireb o ddewis

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Axiome du choix.png
Darlun o'r wireb o ddewis, gyda phob Si ac xi yn cael ei gynrychioli fel jar (Sia) marblis lliw (xi)
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolgwireb, gwireb y ddamcaniaeth setiau Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn mathemateg, mae'r wireb o ddewis, (axiom of choice) yn wireb o theori set sy'n cyfateb i'r datganiad bod lluoswm Cartesaidd o gasgliad o setiau nad ydynt yn wag (yn 'ddi-wag'), o fewn mathemateg, yn wag. O'i roi'n anffurfiol, dywed y wireb o ddewis: o ystyried unrhyw gasgliad o finiau, a bod pob un bin yn cynnwys o leiaf un gwrthrych, yna, mae'n bosibl dewis un gwrthrych yn union allan o bob bin, hyd yn oed os yw'r casgliad yn anfeidrol. Yn ffurfiol, mae'n nodi bod ar gyfer pob teulu sydd wedi'i fynegeio o setiau di-wag ceir teulu o elfennau wedi'i fynegeio fel bod am bob . Lluniwyd y wireb o ddewis ym 1904 gan Ernst Zermelo er mwyn ffurfioli ei brawf o'r ddamcaniaeth drefnus.[1]

Mewn llawer o achosion, gellir gwneud dewis o'r fath heb alw'r wireb o ddewis; mae hyn yn arbennig o wir os yw nifer y setiau'n gyfyngedig, neu os oes rheol sut i ddethol ar gael - rhywfaint o briodweddau gwahaniaethol sy'n digwydd dal ar gyfer un elfen yn union ym mhob set. Enghraifft eglurhaol yw setiau a ddewiswyd o'r rhifau naturiol. O setiau o'r fath, gall un ddewis y rhif lleiaf bob amser, ee o ystyried y setiau {{4, 5, 6}, {10, 12}, {1, 400, 617, 8000}} y set sy'n cynnwys pob elfen leiaf yw {4, 10, 1}. Yn yr achos hwn, mae dweud "dewis y rhif lleiaf" yn ffwythiant dewis (choice function). Hyd yn oed pe casglwyd nifer anfeidrol o setiau o'r rhifau naturiol, bydd bob amser yn bosibl dewis yr elfen leiaf o bob set i gynhyrchu set. Hynny yw, mae'r ffwythiant dewis yn darparu'r set o elfennau a ddewiswyd. Fodd bynnag, nid oes unrhyw ffwythiant dewis yn hysbys ar gyfer casglu'r holl is-setiau nad ydynt yn wag o'r rhifau real.

Bathodd y Cymro Bertrand Russell gyfatebiaeth: ar gyfer unrhyw gasgliad (hyd yn oed nifer anfeidrol) o barau o esgidiau, gall rhywun ddewis yr esgid chwith o bob pâr i gael dewis priodol; mae hyn yn ei gwneud hi'n bosibl diffinio ffwythiant dewis yn uniongyrchol. Ar gyfer casgliad anfeidrol o barau o sanau (tybir nad oes ganddynt nodweddion gwahaniaethol), nid oes unrhyw ffordd amlwg i wneud ffwythiant sy'n dewis un hosan o bob pâr, heb alw'r wireb o ddewis.[2]

Er ei fod yn ddadleuol yn hanesyddol, mae'r wireb o ddewis bellach yn cael ei ddefnyddio heddiw gan y mwyafrif o fathemategwyr,[3] ac mae wedi'i gynnwys ar ffurf safonol damcaniaeth setiau gwirebol, theori set Zermelo-Fraenkel gyda'r wireb o ddewis ( ZFC ). Un cymhelliant dros y defnydd hwn yw bod nifer o ganlyniadau mathemategol a dderbynnir yn gyffredinol, fel theorem Tychonoff, yn gofyn am y wireb o ddewis ar gyfer eu profi Mae damcaniaethwyr set cyfoes hefyd yn astudio gwirebau nad ydyn nhw'n gydnaws â'r wireb o ddewis, fel gwireb penderfyniaeth. Mae'r wireb o ddewis yn cael ei hosgoi mewn rhai mathau o fathemateg adeiladol, er bod amrywiaethau eraill o fathemateg adeiladol lle mae'r axiom o ddewis yn cael ei gofleidio.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Zermelo 1904.
  2. Jech 1977, t. 351
  3. Jech, 1977, p. 348ff; Martin-Löf 2008, p. 210. According to Mendelson 1964, t. 201: