Ffwythiannau trigonometreg

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Mewn mathemateg, mae ffwythiannau trigonometreg yn ffwythiannau onglau. Defnyddir y ffwythiannau yma i gysylltu onglau triongl (triongl ongl sgwâr yn fwya’) i hydoedd y triongl. Y ffwythiannau fwya’ poblogaidd yw sin (sine), cosin (cosine) a tangiad (tangent) sy'n byrhau i sin, cos a tan.

Mae gan y ffwythiannau yma nifer o ddefnyddiau yn y meysydd cyfeiriadu, peirianneg a ffiseg.

Diffiniadau triongl ongl sgwâr[golygu]

Mae gan driongl dde un ongl 90° (π/2 radianau) labelwyd yma fel C. Gall onglau A a B amrywio mewn maint.

I ddiddwytho ongl A, enwir yr ochrau fel y canlynol:

  • Yr hypotenws yw'r ochor gyferbyn ar ongl sgwâr, yn yr achos yma h. Yr hypotenws yw'r ochor sydd ar hyd fwyaf.
  • Yr ochor cyferbyn yw'r ochor gyferbyn i'r ongl yr ydym am ei ddarganfod. Yn yr achos yma a.
  • Yr ochor agos yw'r ochor sydd rhwng yr ongl yr ydym am ei ddarganfod ar ongl sgwâr. Yn yr achos yma b.
Ffwythiant Talfyriad Disgrifiad Unfathiannau (yn defnyddio radiannau)
Sin sin \frac {\textrm{cyferbyn}} {\textrm{hypotenws}} \sin \theta \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\csc \theta}
Cosin cos \frac {\textrm{agos}} {\textrm{hypotenws}} \cos \theta \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\sec \theta}\,
Tangiad tan (or tg) \frac {\textrm{cyferbyn}} {\textrm{agos}} \tan \theta \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\cot \theta}
Cotangiad cot (or ctg or ctn) \frac {\textrm{agos}} {\textrm{cyferbyn}} \cot \theta \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{1}{\tan \theta}
Secant sec \frac {\textrm{hypotenws}} {\textrm{agos}} \sec \theta \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\cos \theta}
Cosecant csc (or cosec) \frac {\textrm{hypotenws}} {\textrm{cyferbyn}} \csc \theta \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv\frac{1}{\sin \theta}

Unfathiannau[golygu]

Mae yna nifer o unfathiannau yn bodoli sy'n cydberthyn y ffwythiannau trigonometrig. Dyma'r un a defnyddir fwya' aml.

\sin^2 x  + \cos^2 x  = 1, \,

Perthnasau arall sy'n bodoli yw'r fformiwlâu swm a gwahaniaeth.

\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y, \,
\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y, \,
\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y, \,
\cos \left(x-y\right)=\cos x \cos y + \sin x \sin y. \,


Pan mae dwy ongl yn hafal, mae'r swm y fformiwlâu yn symleiddio i hafaliadau a adnabyddir fel y double-angle formulae.

Calcwlws[golygu]

Mae'r tabl yma yn dangos integriadau a differiadau ffwythiannau trigonometreg.

Ffwythiant \ \ \ \ f(x) Differu \ \ \ \ f'(x) Integru \int f(x)\,dx
\,\ \sin x \,\ \cos x \,\ -\cos x + C
\,\ \cos x \,\ -\sin x \,\ \sin x + C
\,\ \tan x \,\ \sec^{2} x = 1+\tan^{2} x -\ln \left |\cos x\right | + C
\,\ \cot x \,\ -\csc^{2} x = -(1+\cot^{2} x) \ln \left |\sin x\right | + C
\,\ \sec x \,\ \sec{x}\tan{x} \ln \left |\sec x + \tan x\right | + C
\,\ \csc x \,\ -\csc{x}\cot{x} \ -\ln \left |\csc x + \cot x\right | + C

Ffwythiannau gwrthdro[golygu]

Enw Nodiant arferol Nodiant arferol Diffiniad Parth x Amrediad gwerthau
(radiannau)
Amrediad gwerthau
(Graddau)
arcsine y = arcsin x y=sin−1(x) x = sin y −1 ≤ x ≤ 1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 −90° ≤ y ≤ 90°
arccosine y = arccos x y=cos−1(x) x = cos y −1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π 0° ≤ y ≤ 180°
arctangent y = arctan x y=tan−1(x) x = tan y pob rhif real −π/2 < y < π/2 −90° < y < 90°
arccotangent y = arccot x y=cot−1(x) x = cot y pob rhif real 0 < y < π 0° < y < 180°
arcsecant y = arcsec x y=sec−1(x) x = sec y x ≤ −1 or 1 ≤ x 0 ≤ y < π/2 or π/2 < y ≤ π 0° ≤ y < 90° or 90° < y ≤ 180°
arccosecant y = arccsc x y=csc−1(x) x = csc y x ≤ −1 or 1 ≤ x −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 −90° ≤ y < 0° or 0° < y ≤ 90°