Elipsoid

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Ellipsoid)
Jump to navigation Jump to search
Enghreifftiau o elipsoidau, gyda'r hafaliad
sffêr (top, a=b=c=4),
sfferoid (gwaelod chwith, a=b=5, c=3),
3-echelinol elipsoid (gwaelod dde, a=4.5, b=6, c=3)

Gwrthrych geometrig yw elipsoid (enw gwrywaidd), sy'n arwyneb y gellir ei gael o sffêr drwy ei ddadffurfio i wahanol gyfeiriadau, neu'n fwy cyffredinol, drwy drawsffurfiad affin.

Mae ganddo arwyneb cwadrig ac mae ganddo un o'r ddwy nodwedd ganlynol:

  1. Mae pob croestoriad planar naill ai'n elips, neu'n wag, neu'n cael ei leihau i un pwynt (mae hyn yn esbonio'r enw, sy'n golygu "tebyg i elips").
  2. Mae ganddo ffin, sy'n golygu y gellir ei amgáu mewn sffêr digon mawr.

Mae gan yr elipsoid dair echelin cymesuredd perpendicwlar sy'n groesi yng nghanol y cymesuredd, a elwir yn "ganol yr elipsoid". Gelwir y segmentau llinell sy'n amffinio ar yr echeliniau cymesuredd gan yr elipsoid yn "brif echeliniau" neu yn "echeliniau'r elipsoid". Os oes gan y tair echelin wahanol hyd, yna dywedir bod yr elipsoid yn "3-echelinol" neu yn "anghyfochrog", ac mae'r echeliniau wedi'u diffinio'n unigryw.

Os oes gan ddau o'r echelinau hyn yr un hyd, yna mae'r elipsoid yn "elipsoid tro" (neu "elipsoid cylchdro"), a elwir hefyd yn sfferoid. Yn yr achos hwn, mae'r elipsoid dan gylchdro o gwmpas y trydydd echelin, ac felly mae yna lawer o ffyrdd o ddewis y ddau echelin perpendicwlar o'r un hyd.

Yr hafaliad safonol[golygu | golygu cod y dudalen]

Drwy ddefnyddio'r system gyfesurynnol Cartesaidd, lle mae'r tarddiad yn ganol yr elipsoid, a'r echelinau cyfesurynnol yw echelinau'r elipsoid, yna mae gan hafaliad ymhlyg (implicit equation) yr elipsoid yr hafaliad canlynol:

lle mae a, b, c yn bositif (rhifau real).

Mae'r pwynt (a, 0, 0), (0, b, 0) a (0, 0, c) yn gorwedd ar yr arwyneb. Gelwir y segment llinell o'r tarddiad i'r pwyntiau hyn yn "brif ran-echelin" (principal semi-axes) yr elipsoid, oherwydd y mae a, b, c yn hanner hyd y prif echelin.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]