Hecsagon

Hecsagon rheolaidd, gydag only fewnol o 120 °.

Mewn geometreg, mae hecsagon yn bolygon chwech ochr. Daw'r gair 'hecsagon' o'r ddau air Groeg ἕξ (hecs), "chwech" a γωνία, (gonía), sef "cornel, ongl". Gelwir yr hecsagon, weithiau, gan fathemategwyr yn "6-gon".

Mae pob ongl fewnol (ym mhob hecsagon syml nad yw'n hunan-groesi) yn 120 °, a chyfanswm yr onglau mewnol yn 720 °.

Hecsagon rheolaidd

Nodiant yr hecsagon rheolaidd mewn symbol Schläfli yw {6} a gellir ei adeiladu fel triongl hafalochrog blaendor (truncated), t {3}, sy'n ail-greu dau fath o ymylon. Gwelir y ddau driongl hafalochrog yn y diagram canlynol, gyda'r naill yn las a'r llall yn oren.

Sarn y Cawr, Iwerddon: colofnau basalt a ffurfiwyd yn naturiol.

Gellir dweud fod yr hecsagon rheolaidd yn bolygon hafalochrog ac yn bolygon hafalonglog.

Mae'n bolygon deusentrig, sy'n golygu ei fod yn sentrig (mae ganddo gylch amgylchynol) ac yn dangiadol (tangential) (h.y. mae ganddo 'fewngylch' (inscribed circle).

Animeiddiad cam-wrth-gam o hecsagon rheolaidd yn cael ei lunio gan ddefnyddio cwmpawd a phren mesur.		O naill ben i'r llall o linell AB, tynnwch lenell ar ffurf bwa, gyda chwmpawd. Ble mae'r ddwy linell (y ddau fwa) yn croesi, ar y 'croestoriad', mae canol y cylch.

Mae hyd cyffredin yr ochrau yn cyfateb i radiws y cylch amgylchynol, sy'n hafal i ${\tfrac {2}{\sqrt {3}}}$ wedi'i luosi gyda'r apothem (radiws y fewngylch). Mae pob ongl fewnol yn 120 gradd. Mae gan hecsagon rheolaidd 6 cymesuredd cylchdro a 6 cymesuredd adlewyrchiad, gan ffurfio grŵp dihedral D₆. Mae croeslinau hiraf hecsagon rheolaidd, (h.y. y croeslinau sy'n cysylltu fertigau diametrig gyferbyn, ddwywaith hyd ochr yr hecsagon. Gellir gweld, felly, bod triongl sydd â fertig yng nghanol yr hecsagon rheolaidd - ac sy'n rhannu un ochr â'r hecsagon - yn hafalog. Gwelr hefyd y gellir rhannu'r hecsagon rheolaidd yn chwe thrionglau hafalochrog.

Fel sgwariau a thrionglau hafalochrog, mae'r hecsagonau rheolaidd yn ffitio'n daclus i'w gilydd, heb unrhyw ofod gwastraffus rhyngddynt, ac felly'n ddefnyddiol ar gyfer adeiladu brithwaith mathemategol. Mae celloedd diliau mêl gwenynen yn hecsagonol am y rheswm hwn a gan fod y siâp yn gwneud defnydd effeithlon o ofod a deunyddiau adeiladu. Mae'r diagram Voronoi o ddellt (lattice) trionglog rheolaidd yn frithwaith o hecsagonau siâp diliau mêl.

Paramedrau

Mae'r diamedr mwyaf (sy'n cyfateb i groesliniad hir yr hecsagon), D, ddwywaith y radiws mwyafsymaidd (maximal), R, sy'n hafal i'r hyd ochr, t. Mae diamedr minimol neu ddiamedr y mewngylch, d, ddwywaith y radiws minimol neu fewn-radiws (inradius), rh. Mae'r mwyafsymaidd a'r minimol yn perthyn i'r un ffactor:

${\frac {1}{2}}d=r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t$     and, similarly, $d={\frac {\sqrt {3}}{2}}D.$

Arwynebedd hecsagon rheolaidd

${\begin{aligned}A&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}.\end{aligned}}$

Gellir mynegi arwynebedd pob hecsagon rheolaidd yn nhermau apothem a a'r perimedr p.

Ar gyfer yr hecsagon rheolaidd, dangosir y rhain fel a = r, a p${}=6R=4r{\sqrt {3}}$, felly

${\begin{aligned}A&={\frac {ap}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2}.\end{aligned}}$

Mae'r hecsagon rheolaidd yn llenwi'r ffracsiwn ${\tfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0.8270$ o'i fewngylch.

Mae gan yr hecsagon rheolaidd y fertigau olynol, canlynol A, B, C, D, E, F ac os yw P yn unrhyw bwynt ar y mewngylch rhwng B ac C, yna PE + PF = PA + PB + PC + PD.

Comin Wikimedia

Mae gan Gomin Wikimedia
gyfryngau sy'n berthnasol i:

Polygonau