Integryn

Mewn Mathemateg, integru yw'r gwrthwyneb i differu. Bydd yr ateb yn hafaliad. Mae Integru yn rhan o gangen calcwlws mathemateg.

Ysgrifennir fel $\int x\ dx$

• efo arwydd integru sydd heb cyfyngiadau $\int$
• y hafaliad sy'n cael ei integru $x$
• ac hefyd y $dx$ sy'n golygu "efo parch i" $x$", sydd ddim yn golygu unrhyw beth mewn integru syml.

Integru Syml

I integru $ax^{n}$

• adio 1 i'r pwer $n$, felly mae $ax^{n}$ nawr yn $ax^{n+1}$
• rhannu'r cyfan efo'r pwer newydd, felly mae nawr yn ${\frac {ax^{n+1}}{n+1}}$
• ychwangegu'r cysonyn $c$ ac felly mae'n ${\frac {ax^{n+1}}{n+1}}+c$

Gellir dangos hyn fel:

$\int ax^{n}\ dx={\frac {ax^{n+1}}{n+1}}+c$

Integru Pendant

Mae hwn yn cael ei defnyddio i cyfrifo arwynebedd odan graff.

Delwedd:Integru.PNG

Fel arfer, i cyfrifo'r arwynebedd odan y graff yma, byddwch yn cyfrifo arwynebedd y triongl trwy defnyddio rhifau'r echelinau fel gwerthoedd. $Arwynebedd={\frac {3X6}{2}}=9$

Ond ni ellir cyfrifo gwerth arwynebedd ar graffiau cymleth. Felly mae'n rhaid dilyn y camau isod.

$\int _{0}^{3}2x\ dx={\frac {2x^{2}}{2}}$

mae'r rhifau 2 yn canslo yma

${\frac {2x^{2}}{2}}$

sy'n gadael

${x^{2}}$

Yna rydych yn rhoi'r 3 ar 0 o'r $\int _{0}^{3}$ mewn ir ${x^{2}}$, ac yna yn tynnu'r gwerth gwaelod (sef y 0) o'r gwerth top (sef y 3).

${3^{2}}-{0^{2}}=9$