Trapesiwm: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
→Fformiwlâu crynno: Dileu uchder |
|||
Llinell 49: | Llinell 49: | ||
| <math>U = a + b + c + d</math> |
| <math>U = a + b + c + d</math> |
||
|- |
|- |
||
| '''Uchder''' |
|||
| <math>h = b \cdot \sin\gamma = b \cdot \sin\beta = d \cdot \sin\delta = d \cdot \sin\alpha</math> |
|||
<math>= \frac{2}{c-a} \sqrt{s\,(s+a-c) (s-b) (s-d)}</math> (für <math>a < c</math>), |
|||
mit <math>s=\tfrac{1}{2}(b+c+d-a)</math> |
|||
<math>= \frac{2}{a-c} \sqrt{s\,(s+c-a) (s-d) (s-b)}</math> (für <math>c < a</math>), |
|||
mit <math>s=\tfrac{1}{2}(a+b+d-c)</math> |
|||
<math>= \frac{2A}{(a + c)}</math> |
|||
|- |
|||
| Y craidd <math>c</math> |
| Y craidd <math>c</math> |
||
| <math>y_S = \frac{h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}</math> |
| <math>y_S = \frac{h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}</math> |
Fersiwn yn ôl 08:19, 6 Hydref 2018
O fewn system geometreg Ewclidaidd, pedrochr amgrwm, gydag o leiaf un pâr o linellau paralel (cyfochrog) yw trapesoid (yr hen enw oedd 'trapesiwm').
Gelwir yr ochrau paralel[1] yn "sylfaen" (weithiau "seiliau") a'r ddwy linell arall yn "goesau", pan nad ydynt yn gyfochrog. Os ydynt yn gyfochrog yna gelwir hwythau'n "sylfaen". Mewn trapesoid anghyfochrog, ni cheir dwy neu ragor o linellau o'r un hyd.
Mae'r diffiniad o'r trapesoid wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog" - yn gwbwl groes i'r hyn ydyw heddiw.
Geirdarddiad
Dawr'r term trapesoid o'r Groeg τραπέζιον (trapézion), sef "bwrdd bychan", bachigol y gair τράπεζα (trápeza), "bwrdd", sydd ei hun yn tarddu o iτετράς (tetrás), "pedwar" + πέζα (péza), "troed; ymyl".[2]
Ceir y defnydd cyntaf o'r gair yng ngwaith Marinus Proclus (412 - 485 ÔC), wrth iddo drafod Yr Elfennau, gan Euclid.[3]
Diffiniadau
Mae'r diffiniad o'r trapesoid wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog.
Ceir anghytuno a ddylid cyfri'r paralelogramau, sydd a dau bâr o linellau cyfochrog (paralel), hefyd yn drapesoidau. Mae rhai mathemategwyr yn diffinio'r trapesoid fel "pedrochor gyda dim ond un pâr o linellau paralel. Dyma'r diffiniad anghynhwysol, sydd yn eithrio'r paralelogramau.[4] Mae eraill[5] yn diffinio'r trapesoid fel pedrochr gydag o leiaf un pâr o linellau paralel, sef y diffiniad cynhwysol (inclusive). Mae hyn yn caniatau i'r paralelogramau gael eu hystyried yn fath arbennig o drapesoidau.[6]
Dan y diffiniad olaf yma, y diffiniad cynhwysol, ystyrir pob paralelogram, rhombws, petryal a sgwâr yn drapesoidau.
Y segment canol, a'r uchder
Llin (neu segment) ganol y trapesoid yw'r segment hwnnw sy'n uno pwynt canol y coesau. Mae'n baralel i'r sylfaen (neu'r 'seiliau'). Mae ei hyd m yn hafal i gyfartaledd hyd sylfaeni a a b y trapesoid,[5]
Yr uchder yw pellter perpendicwlar y sylfaen/i. Os oes gan dwy sylfaen hyd gwahanol (a ≠ b), gellir pennu uchder h y trapesoid gan hyd ei bedair ochr, drwy'r fformiwla ganlynol:[5]
ble dangosir hyd y coesau gan c a d.
Arwynebedd
Rhoddir arwynebedd K y trapesoid gan[5]
ble dangosir hyd y coesau paralel gan a a b, a h yw'r uchder, ac m yw cymedr rhifyddol hyd y ddwy ochr cyfochrog (paralel).
Fformiwlâu crynno
Fformiwlâu'r trapesoid | ||
---|---|---|
Arwynebedd | ||
Perimedr | ||
Y craidd | ||
Y croeslin |
| |
Hyd ochrau | ||
Maintau yr onglau mewnol |
Cyfeiriadau
- ↑ termiaduraddysg.org; Y Geiriadur Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 6 Hydref 2018.
- ↑ πέζα is said to be the Doric and Arcadic form of πούς "foot", but recorded only in the sense "instep [of a human foot]", whence the meaning "edge, border". τράπεζα "table" is Homeric. Henry George Liddell, Robert Scott, Henry Stuart Jones, A Greek-English Lexicon, Oxford, Clarendon Press (1940), s.v. πέζα, τράπεζα.
- ↑ Gweler: Oxford English Dictionary, dan y gair trapezoid.
- ↑ "American School definition from "math.com"". Cyrchwyd 2008-04-14.
- ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 Weisstein, Eric W. "Trapezoid". MathWorld.
- ↑ [1]. Adalwyd 6 Hydref 2018.