Hafaliad: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

← Cymharer â'r fersiwn gynt Cymharer â'r fersiwn dilynol →

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu

Mewn-lein

Fersiwn yn ôl 06:25, 25 Medi 2018

Carreg glo pob hafaliad yw'r arwydd =, ac fe'i defnyddiwyd am y tro cyntaf gan y Cymro Robert Recorde yn yr hafaliad uchod, sy'n mynegi 14x + 15 = 71, yn ein nodiant ni heddiw. Allan o'i gyfrol The Whetstone of Witte (1557).

Gosodiad mathemategol yw hafaliad, sy'n cynnwys un neu ragor o newidynnau. Mae'n ddull o fynegi fod dau wrthrych mathemategol (rhifau, fel arfer) yn union yr un peth. Mynegir hyn yn symbolaidd â'r hafalnod, = , a ddefnyddiwyd yn gyntaf gan y mathemategwr o Gymro, Robert Recorde (tua 1510 – 1558). Dyma rai enghreifftiau o hafaliadau:

2 + 3 = 5

neu

x − x = 0

neu

x = y

neu

x + 1 = 2.

Unfathiannau yw'r cyntaf a'r ail: maent yn wir, pa bynnag werth a gymer y newidynnau ynddynt. Lle nad yw hafaliad yn unfathiant, fe all y gosodiad fod yn wir neu'n anwir yn dibynnu ar werthoedd y newidynnau ynddo. Fe gelwir gwerthoedd o'r newidynnau sy'n peri i'r gosodiad fod yn wir yn wreiddiau (neu datrysiadau) yr hafaliad. Dywedir eu bod yn bodlonni yr hafaliad. Yn y drydedd enghraifft uchod, mae nifer anfeidrol o ddatrysiadau, x = 1 , y = 1 er enghraifft. Yn y bedwaredd enghraifft, dim ond un datrysiad, x = 1 sy'n bodoli. Dywedir ei fod yn wraidd unigryw.

Priodweddau elfennol

Mewn algebra elfenol, os yw hafaliad yn wir, fe ellir deillio hafaliad gwir arall ohono wrth wneud y canlynol:

Adio rhif i ddwy ochr yr hafaliad.
Tynnu rhif o ddwy ochr yr hafaliad.
Lluosi dwy ochr yr hafaliad â'r un rhif.
Rhannu dwy ochr yr hafaliad ag unrhyw rhif an-sero.
Yn gyffredinol, gellir gymhwyso ffwythiant i'r ddwy ochr.

Mae hafaledd yn enghraifft o berthynas unfathiant.

@@ Llinell 1: / Llinell 1: @@
+[[File:First Equation Ever.png|thumb|right|300px|Carreg glo pob hafaliad yw'r arwydd '''=''', ac fe'i defnyddiwyd am y tro cyntaf gan y Cymro [[Robert Recorde]] yn yr hafaliad uchod, sy'n mynegi 14''x'' + 15 = 71, yn ein nodiant ni heddiw. Allan o'i gyfrol ''The Whetstone of Witte'' (1557).]]
-Gosodiad [[mathemateg]]ol yw '''hafaliad'''. Dywed fod dau wrthrych mathemategol union yr un peth. Mynegir hyn yn symbolaidd â'r '''hafalnod''', = , a ddefnyddiwyd cyntaf gan y mathemategwr o Gymro, [[Robert Recorde]] (tua 1510 – 1558). Dyma rai enghreifftiau o hafaliadau:
+Gosodiad [[mathemateg]]ol yw '''hafaliad''', sy'n cynnwys un neu ragor o [[newidyn]]nau. Mae'n ddull o fynegi fod dau wrthrych mathemategol (rhifau, fel arfer) yn union yr un peth. Mynegir hyn yn symbolaidd â'r '''hafalnod''', '''=''' , a ddefnyddiwyd yn gyntaf gan y mathemategwr o Gymro, [[Robert Recorde]] (tua 1510 – 1558). Dyma rai enghreifftiau o hafaliadau:
 :2 + 3 = 5
@@ Llinell 9: / Llinell 10: @@
 :''x'' + 1 = 2.
-[[Unfathiannau]] yw'r cyntaf a'r ail: maent yn wir, pa bynnag werth a gymer y [[newidyn]]nau ynddynt. Lle nad yw hafaliad yn unfathiant, fe all y gosodiad fod yn wir neu'n anwir yn dibynnu ar werthoedd y newidynnau ynddo. Fe gelwir gwerthoedd o'r newidynnau sy'n peri i'r gosodiad fod yn wir yn '''wreiddiau''' (neu datrysiadau) yr hafaliad. Dywedir eu bod yn '''bodlonni''' yr hafaliad. Yn y drydedd enghraifft uchod, mae nifer anfeidrol o ddatrysiadau, ''x = 1 , y = 1'' er enghraifft. Yn y bedwaredd enghraifft, dim ond un datrysiad, ''x = 1'' sy'n bodoli. Dywedir ei fod yn wraidd unigryw.
+[[Unfathiannau]] yw'r cyntaf a'r ail: maent yn wir, pa bynnag werth a gymer y newidynnau ynddynt. Lle nad yw hafaliad yn unfathiant, fe all y gosodiad fod yn wir neu'n anwir yn dibynnu ar werthoedd y newidynnau ynddo. Fe gelwir gwerthoedd o'r newidynnau sy'n peri i'r gosodiad fod yn wir yn '''wreiddiau''' (neu datrysiadau) yr hafaliad. Dywedir eu bod yn '''bodlonni''' yr hafaliad. Yn y drydedd enghraifft uchod, mae nifer anfeidrol o ddatrysiadau, ''x = 1 , y = 1'' er enghraifft. Yn y bedwaredd enghraifft, dim ond un datrysiad, ''x = 1'' sy'n bodoli. Dywedir ei fod yn wraidd unigryw.
 == Priodweddau elfennol ==