Anwythiad mathemategol

Dull o ymresymu, trwy dynnu casgliad o enghreifftiau mathemategol yw anwythiad mathemategol, sy'n un o'r profion mathemategol a ddefnyddir brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.

Er gwaethaf ei enw, mae anwythiad mathemategol yn ddull didynnu (deduction), nid ffurf o resymu anwythol. Mewn prawf trwy anwythiad mathemategol, profir un "achos sylfaenol", a phrofir "rheol anwytho" sy'n sefydlu bod unrhyw achos mympwyol yn awgrymu'r achos nesaf. Oherwydd y gall y rheol anwytho hwn gael ei gymhwyso dro ar ôl tro (gan ddechrau o'r achos sylfaenol profedig) gwelwn fod yr holl achosion yn medru cael eu profi. Mae hyn yn osgoi gorfod profi pob achos yn unigol. Amrywiad o anwythiad mathemategol yw profi drwy ddisgyniad anfeidraidd (proof by infinite descent), y gellir ei ddefnyddio, er enghraifft, i brofi anghysondeb ail isradd dau.

Cymhwysiad eitha cyffredin o brawf trwy anwythiad mathemategol yw profi bod nodwedd sy'n hysbys i ddal un rhif yn dal ar gyfer pob rhif naturiol: Dywedwch mai N = {1,2,3,4,...} yw set o rifau naturiol, a P(n) yw datganiad mathemategol sy'n ymwneud â'r rhif naturiol n sy'n perthyn i N fel bod

• (i) P(1) yn gywir, h.y., bod P(n) yn gywir am n = 1.
• (ii) P(n+1) yn gywir pan fo P(n) yn gywir, h.y., pan fo P(n) yn gywir, awgrymir fod P(n+1) yn gywir.
• Yna, mae P(n) yn gywir am BOB rhif naturiol n.

Defnyddir y term "prawf drwy anwythiad" yn aml, yn hytrach na'r llond ceg "prawd drwy anwythiad mathemategol".