Dadansoddiad mathemategol

Cangen o fathemateg.

Dadansoddi (hefyd "dadansoddi," "analysis") yw'r enw cyffredinol a roddir i unrhyw astudiaeth fathemategol sy'n dibynnu ar y cysyniadau o derfannau a chydgyfeirio, ac sy'n crybwyll pynciau perthnasol megis di-doredd, integru, differu, a ffwythiannau trosgynnol. Yn aml, fe astudir y pynciau hyn yng nghyd-destyn rhifau real, rhifau cymhlyg, a'u ffwythiannau. Fodd bynnag, gellir hefyd eu diffinio yng nghyd-destyn unrhyw set o wrthrychau mathemategol sydd â diffiniad o agosatrwydd (gofod topologaidd) neu o bellter (gofod metrig). Man cychwyn astudiaeth dadansoddi yw datblygiad trwyadl o galcwlws.

Isbynciau

Fe rennir dadansoddi erbyn hyn i'r isbynciau canlynol:

• Dadansoddi real, yr astudiaeth ffurfiol a thrwyadl o ddifferu ac integru ffwythiannau â gwerthoedd real. Mae hyn yn cynnwys astudiaeth o derfannau, cyfresi pŵer, a mesurau
• Dadansoddi ffwythiannol, astudiaeth o ofodau o ffwythiannau, sy'n cyflwyno cysyniadau megis gofodau Banach a gofodau Hilbert.
• Dadansoddi cynghaneddol (harmonig), datblygiad o gyfresi Fourier a'u ?abstractions?.
• Dadansoddi Cymhlyg, astudiaeth o ffwythiannau o'r plân cymhlyg i'r plân cymhlyg, sy'n cymhlyg-ddifferadwy
• Dadansoddi p-adig, astudiaeth o ddadansoddi yng ngyd-destyn rhifau p-adig, sy'n wahanol i ddadansoddi real a chymhlyg mewn ffyrdd diddorol ac annisgwyl.
• Dadansoddi an-safonol, sy'n ymchwilio'r rhifau gor-real a'u ffwythiannau, a'n rhoi triniaeth trwyadl o rifau anfeidrol bach a mawr. Fe'u dosbarthir yn aml fel Theori Modelau

Fel arfer ystyrir Dadansoddi clasurol yn unrhyw waith nad yw'n defnyddio dulliau dadansoddi ffwythiannol, ac fe'i gelwir weithiau yn ddadansoddi caled; mae'n cyfeirio hefyd, nid yn annisgwyl, o'r pynciau mwy traddodiadol. Fe rhannir astudiaeth hafaliadau differol â meusydd eraill megis systemau dynamig, ond mae'r gogyffwrdd â dadansoddi 'unionsyth' yn un fawr.