Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
B r2.7.3) (robot yn ychwanegu: wuu:定积分 yn newid: tl:Kalkulong integral |
Legobot (sgwrs | cyfraniadau) B Bot: Migrating 73 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q80091 (translate me) |
||
Llinell 61: | Llinell 61: | ||
[[categori:calcwlws]] |
[[categori:calcwlws]] |
||
[[categori:integryn]] |
[[categori:integryn]] |
||
[[am:አጠራቃሚ]] |
|||
[[an:Integración]] |
|||
[[ar:تكامل]] |
|||
[[az:İnteqral]] |
|||
[[be:Інтэграл]] |
|||
[[bg:Интеграл]] |
|||
[[bn:সমাকলন]] |
|||
[[bs:Integral]] |
|||
[[ca:Integració]] |
|||
[[cs:Integrál]] |
|||
[[da:Integralregning]] |
|||
[[de:Integralrechnung]] |
|||
[[el:Ολοκλήρωμα]] |
|||
[[en:Integral]] |
|||
[[eo:Integralo]] |
|||
[[es:Integración]] |
|||
[[et:Määratud integraal]] |
|||
[[eu:Integral]] |
|||
[[fa:انتگرال]] |
|||
[[fi:Integraali]] |
|||
[[fr:Intégration (mathématiques)]] |
|||
[[gl:Integral]] |
|||
[[he:אינטגרל]] |
|||
[[hi:समाकलन]] |
|||
[[hr:Integral]] |
|||
[[hu:Riemann-integrálás]] |
|||
[[id:Integral]] |
|||
[[io:Integralo]] |
|||
[[is:Heildun]] |
|||
[[it:Integrale]] |
|||
[[ja:積分法]] |
|||
[[ka:ინტეგრალი]] |
|||
[[kk:Интеграл]] |
|||
[[km:អាំងតេក្រាល]] |
|||
[[ko:적분]] |
|||
[[ky:Аныкталбаган интеграл]] |
|||
[[la:Integrale]] |
|||
[[lt:Apibrėžtinis integralas]] |
|||
[[lv:Integrālis]] |
|||
[[mk:Интегрално сметање]] |
|||
[[ml:സമാകലനം]] |
|||
[[mr:संकलन]] |
|||
[[ms:Kamiran]] |
|||
[[mt:L-Integral]] |
|||
[[my:အင်တီဂရေးရှင်း]] |
|||
[[nl:Integraalrekening]] |
|||
[[nn:Integral]] |
|||
[[no:Integral (matematikk)]] |
|||
[[pl:Całka]] |
|||
[[pt:Integral]] |
|||
[[ro:Integrală]] |
|||
[[ru:Интеграл]] |
|||
[[scn:Intiggrali]] |
|||
[[sh:Integral]] |
|||
[[simple:Integral]] |
|||
[[sk:Integrál]] |
|||
[[sl:Integral]] |
|||
[[sq:Integrali]] |
|||
[[sr:Одређени интеграл]] |
|||
[[su:Integral]] |
|||
[[sv:Integral]] |
|||
[[ta:தொகையீடு]] |
|||
[[th:ปริพันธ์]] |
|||
[[tl:Kalkulong integral]] |
|||
[[tr:İntegral]] |
|||
[[uk:Інтегрування]] |
|||
[[ur:تکامل]] |
|||
[[vec:Integral]] |
|||
[[vi:Tích phân]] |
|||
[[wuu:定积分]] |
|||
[[zh:积分]] |
|||
[[zh-min-nan:Chek-hun]] |
|||
[[zh-yue:積分]] |
Fersiwn yn ôl 08:35, 14 Mawrth 2013
Un o brif gysyniadau'r calcwlws yw integryn. Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso
lle mae a a b cael eu rhoi ac mae f yn ffwythiant a roddwyd yn ddadansoddol neu fel tabl o werthoedd.
Integryn pendant
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar fuanedd cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser x drwy luosi'r buanedd gyda'r amser. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, f. Ar y graff ar y dde, y = f, x yw amser, ac ardal S yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod b - a. Nid yw lluosi syml yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau bach hafal, δx. Yna gallem luosi pob ysbaid δx gydag un o'r buaneddau f yn ei ystod. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter S a deithiwyd gallem adio i fyny'r cynyddrannau pellter f * δx:
Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau δx llai ac ail adrodd y broses. Wrth i δx agosáu at 0, mae nifer yr ysbeidiau, N, yn agosáu at anfeidredd ac mae'r swm uchod yn agosáu at derfyn sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r terfyn hwn ble mae f yn ffwythiant o x:
- ble
Mae'r terfyn uchod yn ddiffiniad o'r gweithrediad rhifadol sy'n rhoi integryn y ffwythiant f(x). Fodd bynnag o ganlyniad i ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws a ddarganfuwyd gan Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz yn y 1670au gellir cyfrifo'r integryn pendant drwy werthuso gwrthddifferiadau:
- ble
Integryn amhendant
Y gwrthddifferiad yw'r integryn amhendant. Hynny yw ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt x:
lle mae a yn gysonyn, annibynnol o x.
Fe ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:
O ganlyniad i'r berthynas wrthdro rhwng differu ac integru, os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad:
Os mae g(x) yn integryn amhendant f(x), mae g(x)+C hefyd yn integryn amhendant f(x) ar gyfer pob cysonyn C annibynnol o x. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr cyfres o ffwythiannau, a wahanir drwy adio cysonyn.
Integrynnau cyffredin
- Polynymiad:
- Ffwythiant exp(x):
- Ffwythiant x-1:
- Deilliad gwrthdro ffwythiant tan:
Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron
Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn Unicode; gellir ei ysgrifennu fel ∫ yn HTML.