Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
||
Llinell 8: | Llinell 8: | ||
==Integryn pendant== |
==Integryn pendant== |
||
[[Delwedd:Integral as region under curve.png|thumb|right|250px|Yr arwynebedd, ''S'', dan y graff yw'r integryn pendant, <math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>]] |
[[Delwedd:Integral as region under curve.png|thumb|right|250px|Yr arwynebedd, ''S'', dan y graff yw'r integryn pendant, <math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>]] |
||
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar [[buanedd|fuanedd]] cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser ''x'' drwy luosi'r buanedd gyda'r [[amser]]. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, ''f''. Ar y graff ar y dde, ''y'' = ''f'', ''x'' yw amser, ac ardal ''S'' yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod ''b'' - ''a''. Nid yw lluosi |
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar [[buanedd|fuanedd]] cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser ''x'' drwy luosi'r buanedd gyda'r [[amser]]. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, ''f''. Ar y graff ar y dde, ''y'' = ''f'', ''x'' yw amser, ac ardal ''S'' yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod ''b'' - ''a''. Nid yw lluosi syml yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau bach hafal, ''δx''. Yna gallem luosi pob ysbaid ''δx'' gydag un o'r buaneddau ''f'' yn ei ystod. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter ''S'' a deithiwyd gallem adio i fyny'r cynyddrannau pellter ''f'' * ''δx'': |
||
<math> S \approx \sum f\ \delta x. </math> |
<math> S \approx \sum f\ \delta x. </math> |
Fersiwn yn ôl 00:08, 3 Medi 2012
Un o brif gysyniadau'r calcwlws yw integryn. Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso
lle mae a a b cael eu rhoi ac mae f yn ffwythiant a roddwyd yn ddadansoddol neu fel tabl o werthoedd.
Integryn pendant
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar fuanedd cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser x drwy luosi'r buanedd gyda'r amser. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, f. Ar y graff ar y dde, y = f, x yw amser, ac ardal S yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod b - a. Nid yw lluosi syml yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau bach hafal, δx. Yna gallem luosi pob ysbaid δx gydag un o'r buaneddau f yn ei ystod. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter S a deithiwyd gallem adio i fyny'r cynyddrannau pellter f * δx:
Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau δx llai ac ail adrodd y broses. Wrth i δx agosáu at 0, mae'r swm uchod yn agosáu at derfan sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r derfan hon ble mae f yn ffwythiant o x ac N yw nifer yr ysbeidiau:
ble
Mae'r derfan uchod yn ddiffiniad o'r gweithrediad rhifadol sy'n rhoi integryn y ffwythiant f(x). Fodd bynnag o ganlyniad i ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws a ddarganfyddwyd gan Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz yn y 1670au gellir cyfrifo'r integryn pendant drwy werthuso gwrthddifferiadau:
ble
Integryn amhendant
Mae integryn amhendant yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt x:
lle mae a yn gysonyn, annibynnol o x.
Ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:
Gwrthdro deilliad ydy integryn ac felly os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad.
Os mae g(x) yn integryn (amhendant) f(x), mae g(x)+C hefyd yn integryn (amhendant) f(x) ar gyfer pob cysonyn C annibynnol o x. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaidd gan:
Mae gan bolynomialau ffurf eithaf syml ar eu hintegrynnau, felly fe'u defnyddir yn gyffredin mewn addysg Brydeinig fel enghreifftiau syml i gyflwyni'r pwnc.
Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron
Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn Unicode; gellir ei ysgrifennu fel ∫ yn HTML.