Integryn

Un o brif gysyniadau'r calcwlws yw integryn.

Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

lle mae a a b cael eu rhoi ac mae f yn ffwythiant a roddwyd yn ddadansoddol neu fel tabl o werthoedd.

Yr arwynebedd, S, dan y graff yw'r integryn pendant, $\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

Mae integryn pendant yn fesur o'r arwynebedd a derfynir gan y graff, yr echelin x, a'r dau derfan o'r integryn pendant. Felly mae'n rhaid penodi'r terfannau bob amser. Y modd cyffredin o ysgrifennu integryn y ffwythiant f(x) gyda therfannau a a b yw:

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

Mae integryn amhendant yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt x:

$\int _{a}^{x}f(x)\,dx$

lle mae a yn gysonyn, annibynnol o x.

Ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:

$\int f(x)\,dx$

Gwrthdro deilliad ydy integryn ac felly os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad.

Os mae g(x) yn integryn (amhendant) f(x), mae g(x)+C hefyd yn integryn (amhendant) f(x) ar gyfer pob cysonyn C annibynnol o x. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaidd $ax^{n}$ gan:

$\int ax^{n}\ dx={\frac {ax^{n+1}}{n+1}}+C$

Mae gan bolynomialau ffurf eithaf syml ar eu hintegrynnau, felly fe'u defnyddir yn gyffredin mewn addysg Brydeinig fel enghreifftiau syml i gyflwyni'r pwnc.

Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron

Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn Unicode; gellir ei ysgrifennu fel ∫ yn HTML.