Cylch

Mewn geometreg Ewclidaidd, cylch yw'r set o bwyntiau mewn plân sydd at bellter penodol, y radiws, o rhyw bwynt penodol, y canolbwynt. Mae'n enghraifft o drawstoriad conig. Dywedir fod cylch yn gromlin caeedig syml; mae'n rhannu'r plân yn dwy ran, yr allanol a'r mewnol. Weithiau, fe ddefnyddir y gair cylch i olygu'r arwynebedd mewnol, ac yna fe gelwir y cylch (yn ein hystyr ni) yn gylchedd, yn gylchyn, neu'n berimedr. Fel arfer, fodd bynnag, mae cylchedd a.y.b. yn cyfeirio at hyd y cylch, ac fe gelwir yr arwynebedd mewnol yn ddisg.

Diffiniadau Mathemategol

Lle mae gennym system x - y o gyfesurynnau Cartesaidd, y cylch â chanolbwynt (a, b) a radiws r yw'r set o bwyntiau (x,y) sy'n bodloni

$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.$

Os mai (0, 0) yw'r canolbwynt, yna gellir symleiddio fel a ganlyn:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\$

Mewn cyfesurynnau parametrig, gellir mynegi (x, y) fel:

$x=a+r\cos t\$

$y=b+r\sin t\$

Graddiant cromlin cylch at bwynt (x, y) arno (gan gymryd mai (0, 0) yw'r canolbwynt) yw:

$y'=-{\frac {x}{y}}.$

Yn y plân cymhlyg, hafaliad cylch sydd a'i ganolbwynt at $c$ a radiws $r$ yw $|z-c|^{2}=r^{2}\$. Gan fod $|z-c|^{2}=z{\overline {z}}-{\overline {c}}z-c{\overline {z}}+c{\overline {c}}$, gelwir $pz{\overline {z}}+gz+{\overline {gz}}=q$ (lle mae p a q yn real, ac g yn gymhlyg) weithiau yn gyffredinoliad o gylch. Noder nad yw pob cyffredinoliad o gylch yn gylch!

Fformwlâu defnyddiol

• Hyd cylchedd cylch = $2\pi \times r.$
• Arwynebedd cylch = $\pi \times r^{2}.$

Lle π yn dynodi'r cysonyn pi.

Chwiliwch am cylch
yn Wiciadur.