Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

← Cymharer â'r fersiwn gynt Cymharer â'r fersiwn dilynol →

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu

Mewn-lein

Fersiwn yn ôl 17:13, 31 Awst 2011

Un o brif gysyniadau'r calcwlws yw integryn. Arwynebedd rhwng graff o ffwythiant a'r echelin x ydyw.

Mae integryn pendant yn fesur o'r arwynebedd a derfynir gan y graff, yr echelin x, a'r dau derfan o'r integryn pendant. Felly rhaid penodi'r terfannau bob amser. Mae'r modd cyffredin o ysgrifennu integryn y ffwythiant f(x) gyda therfannau a a b yn:

\int _{a}^{b}f(x)\,dx

Mae integryn amhendant yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt x:

\int _{a}^{x}f(x)\,dx

lle mae a yn gysonyn, annibynnol o x.

Ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:

\int f(x)\,dx

Gwrthdro deilliad ydy integryn. Mae'n golygu, os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad.

Os mae g(x) yn integryn (amhendant) f(x), mae g(x)+C hefyd yn integryn (amhendant) f(x) ar gyfer pob cysonyn C annibynnol o x. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaid $ax^{n}$ fel:

$\int ax^{n}\ dx={\frac {ax^{n+1}}{n+1}}+C$

Mae gan bolynomialau ffurf eithaf syml ar eu hintegrynnau, felly defnyddir yn gyffredin mewn addysg brydeinig fel enghreifftiau syml i gyflwyni'r pwnc.

Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron

Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn Unicode; gellir ei ysgrifennu fel ∫ yn HTML.

@@ Llinell 1: / Llinell 1: @@
+Un o brif gysyniadau'r [[calcwlws]] yw '''integryn'''. [[Arwynebedd]] rhwng [[graff]] o [[ffwythiant]] a'r echelin ''x'' ydyw.
-{{Angen cywiro iaith}}
-Mewn [[Mathemateg]], integru yw'r gwrthwyneb i [[differu]]. Bydd yr ateb yn hafaliad. Mae Integru yn rhan o gangen calcwlws mathemateg.
+[[Delwedd:Integral as region under curve.png|thumb|right|250px|Yr arwynebedd, ''S'', dan y graff yw'r integryn pendant, <math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>]]
-Ysgrifennir fel <math>\int x\ dx</math>
+Mae '''integryn pendant''' yn fesur o'r arwynebedd a derfynir gan y graff, yr echelin ''x'', a'r dau derfan o'r integryn pendant. Felly rhaid penodi'r terfannau bob amser. Mae'r modd cyffredin o ysgrifennu integryn y ffwythiant ''f(x)'' gyda therfannau ''a'' a ''b'' yn:
-* efo arwydd integru sydd heb cyfyngiadau <math>\int</math>
-* y hafaliad sy'n cael ei integru <math>x</math>
-* ac hefyd y <math>dx</math> sy'n golygu "efo parch i" <math>x</math>", sydd ddim yn golygu unrhyw beth mewn integru syml.
+:<math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>
-==Integru Syml==
-I integru <math>ax^n</math>
+Mae '''integryn amhendant''' yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt ''x'':
-* adio 1 i'r pwer <math>n</math>, felly mae <math>ax^n</math> nawr yn <math>ax^{n+1}</math>
-* rhannu'r cyfan efo'r pwer newydd, felly mae nawr yn <math>\frac{ax^{n+1}}{n+1}</math>
-* ychwangegu'r cysonyn <math>c</math> ac felly mae'n <math>\frac{ax^{n+1}}{n+1} + c</math>
+:<math> \int_{a}^{x} f(x)\, dx </math>
-Gellir dangos hyn fel:
+lle mae ''a'' yn gysonyn, annibynnol o ''x''.
-<math>\int ax^n\ dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + c</math>
+Ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:
-==Integru Pendant==
-Mae hwn yn cael ei defnyddio i cyfrifo arwynebedd odan graff.
+:<math> \int f(x)\, dx </math>
-[[Delwedd:Integru.PNG|chwith|300px]]
+Gwrthdro [[deilliad]] ydy integryn. Mae'n golygu, os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad.
+Os mae ''g(x)'' yn integryn (amhendant) ''f(x)'', mae ''g(x)+C'' hefyd yn integryn (amhendant) ''f(x)'' ar gyfer pob cysonyn ''C'' annibynnol o ''x''. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaid <math>ax^n</math> fel:
+<math>\int ax^n\ dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + C</math>
+Mae gan bolynomialau ffurf eithaf syml ar eu hintegrynnau, felly defnyddir yn gyffredin mewn addysg brydeinig fel enghreifftiau syml i gyflwyni'r pwnc.
+== Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron ==
+Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn [[Unicode]]; gellir ei ysgrifennu fel &amp;int; yn [[HTML]].
-<br />
-Fel arfer, i cyfrifo'r arwynebedd odan y graff yma, byddwch yn cyfrifo arwynebedd y triongl trwy defnyddio rhifau'r echelinau fel gwerthoedd.
-<math> Arwynebedd =\frac{3 X 6}{2} =9</math>
-Ond ni ellir cyfrifo gwerth arwynebedd ar graffiau cymleth. Felly mae'n rhaid dilyn y camau isod.
-<math>\int_0^3 2x\ dx = \frac{2x^{2}}{2}</math>
-mae'r rhifau 2 yn canslo yma
-<math>\frac{2x^{2}}{2}</math>
-sy'n gadael
-<big> <big><big> <math>  {x^{2}}  </math> </big> </big></big>
-Yna rydych yn rhoi'r 3 ar 0 o'r <math>\int_0^3 </math> mewn ir <math>  {x^{2}}  </math>, ac yna yn tynnu'r gwerth gwaelod (sef y 0) o'r gwerth top (sef y 3).
-<big> <big><big> <math>  {3^{2}} - {0^{2}}= 9  </math> </big> </big></big>
 [[categori:mathemateg]]