Annibyniaeth (tebygolrwydd)

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mae annibyniaeth yn syniad sylfaenol mewn tebygolrwydd. Mae dau ddigwyddiad yn annibynnol[1] os nad yw digwyddiad un yn effeithio ar y tebygolrwydd y bydd y llall yn digwydd. Yn yr un modd, mae dau hapnewidyn yn annibynnol os nad yw canlyniad un yn effeithio ar ddosraniad tebygolrwydd y llall.

Wrth ddelio â chasgliadau o fwy na dau ddigwyddiad, mae angen gwahaniaethu rhwng syniad gwan a chryf o annibyniaeth. Gelwir y digwyddiadau yn annibynnol fesul pâr os yw unrhyw ddau ddigwyddiad yn y casgliad yn annibynnol o'i gilydd. Mae dweud bod y digwyddiadau yn gydannibynnol yn golygu bod pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw gyfuniad o'r digwyddiadau eraill yn y casgliad. Mae syniad tebyg yn bodoli ar gyfer casgliadau o hapnewidynnau.

Mae'r enw "cydannibyniaeth" ond yn ymddangos er mwyn gwahaniaethu'r syniad cryfach oddi wrth "annibyniaeth fesul pâr", sy'n syniad gwannach. Yn llenyddiaeth theori tebygolrwydd, ystadegau a phrosesau stocastig, enwir y syniad cryfach yn syml yn annibyniaeth. Mae'n gryfach gan fod annibyniaeth yn awgrymu annibyniaeth fesul pâr, ond nid y gwrthwyneb.

Diffiniad[golygu | golygu cod y dudalen]

Dau ddigwyddiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae dau ddigwyddiad a yn annibynnol (weithiau ysgrifennir fel neu ) os ac yn unig os yw eu cyd-debygolrwydd yn hafal i luoswm eu tebygolrwyddau:[2][3]

Mae'r rheswm pam mae hyn yn diffinio annibyniaeth yn fwy eglur wrth ailysgrifennu gyda thebygolrwydd amodol:

ac

.

Felly, nid yw yn digwydd yn effeithio ar debygolrwydd , ac i'r gwrthwyneb. Er y gall y mynegiadau sy'n defnyddio tebygolrwyddau amodol ymddangos yn fwy greddfol, nid y rhain yw'r diffiniad gorau, oherwydd gellir diffinio'r tebygolrwyddau amodol os yw neu yn 0. Ar ben hynny, mae'r diffiniad gwreiddiol yn nodi'n glir trwy gymesuredd os yw yn annibynnol o , yna mae hefyd yn annibynnol o .

Mwy na dau ddigwyddiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae set feidraidd o ddigwyddiadau yn annibynnol fesul pâr os yw pob pâr o ddigwyddiadau yn annibynnol[4] — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob pâr penodol o fynegeion, mae:

Mae set feidraidd o ddigwyddiadau yn gydannibynnol os yw pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw groestoriad o'r digwyddiadau eraill[4][3] — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob ac am bob is-set o gyda elfen, mae

.

Priodweddau[golygu | golygu cod y dudalen]

Hunan-annibyniaeth[golygu | golygu cod y dudalen]

Sylwch fod digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw

.

Felly mae digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw'n digwydd sicr neu os yw ei gyflenwad yn sicr.[5]

Gwerth disgwyliedig a chydamrywiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Os yw ac yn hapnewidynnau annibynnol, yna mae gan ei gwerthoedd disgwyliedig y briodwedd bod

a'r cydamrywiad yw sero, oherwydd taw

.

Nid yw'r gwrthwyneb yn wir: os oes gan ddau hapnewidyn cydamrywiad o 0 mae'n bosib na fyddant yn annibynnol.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Russell, Stuart; Norvig, Peter (2002). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall. t. 478. ISBN 0-13-790395-2.
  2. Florescu, Ionut (2014). Probability and Stochastic Processes. Wiley. ISBN 978-0-470-62455-5.
  3. 3.0 3.1 Gallager, Robert G. (2013). Stochastic Processes Theory for Applications. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-03975-9.
  4. 4.0 4.1 Feller, W (1971). "Stochastic Independence". An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.
  5. Durrett, Richard (1996). Probability: theory and examples (arg. Second). page 62