Theorem Pythagoras
Oddi ar Wicipedia
Ym Mathemateg, Theorem Pythagoras yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys cyn cyfnod Pythagoras.
Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:
Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).
Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:
neu er mwyn datrys c:
Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.
[golygu] Enghreifftiau gyda chyfanrifau
Er nad oes hydoedd cyfanrifol gan ochrau'r mwyafrif o drionglau ongl sgwâr, mae gan nifer o drionglau hydoedd hollol gyfanrifol, gan gynnwys yr enghreifftiau enwog a = 3; b = 4; c = 5 ac a = 5; b = 12; c = 13. Yn gyffredinol, ar gyfer unrhyw rif n, mae triongl ongl sgwâr yn bodoli gyda hydoedd a = 2n + 1; b = 2n(n + 1); c = b + 1. Trwy ddewis bod n yn gyfanrif, mae'n hawdd dod o hyd i drionglau â hydoedd cyfanrifol (cynhyrcha n = 1 ac n = 2 yr enghreifftiau uchod). Fel soniwyd mae'r ffwythiant hwn yn cynhyrchu trionglau ongl sgwâr gyda c = b + 1 yn unig, ond mae trionglau ongl sgwâr a hydoedd cyfanrifol eraill i gael; e.e. a = 6; b = 8; c = 10.
