Grŵp (mathemateg)

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Gwrthrych mathemategol yw grŵp. Theori grŵpiau yw'r astudiaeth o grŵpiau. Fe'i diffinir fel a ganlyn:

Dywedir fod (G, * ) yn grŵp os yw G yn set an-wag â gweithrediad deuol * : G × GG, sy'n bodlonni'r gwirebau isod. Dynoda "g * h" allbwn y gweithrediad * ar y pâr trefniedig (g, h) o elfennau o G. Mae'r gwirebau grŵp fel a ganlyn:

  • Cydymaithder: am unrhyw f, g and h yn G, (f * g) * h = f * (g * h).
  • Bodolaeth unfathiant: Mae elfen e o G sy'n bodloni e * g = g * e = g am unrhyw elfen g o G.
  • Bodolaeth cilydd: Ar gyfer pob g yn G, mae yna elfen g−1 yn G sy'n bodloni g * g−1 = g−1 * g = e, lle mae e yn dynodi'r unfathiant o'r gwireb blaenorol.

Mae hi'n werth nodi nad yw * o reidrwydd yn gymudol, hynny yw, mae'n bosib fod yna g a h yn G fel bod g * hg * h. Dywedir fod grŵp yn abelaidd (ar ôl Niels Abel) neu'n gymudol os yw , g * h = h * g am pob g, h yn G.